論文の概要: Even Sharper Bounds for Transductive Learning and Its Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.28459v1
• Date: Wed, 23 Sep 2026 17:52:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:18.138491
• Title: Even Sharper Bounds for Transductive Learning and Its Applications
• Title（参考訳）: トランスダクティブラーニングのためのシャーパー境界とその応用
• Abstract要約: 本稿では,トランスダクティブ学習のための局所的複雑性不等式法であるシャーパー変換局所複雑性(STLC)を紹介する。 代用局所化函数を持つ剥離論証は、古典的帰納的局所ラデマッハ-複素性境界と同じ固定点と信頼項を持つ余剰リスク境界を与える。 トランスダクティブカーネル学習では、STLCは初期の局所複雑度境界に現れる乗法的不均衡因子を伴わないスペクトル適応過剰リスク境界を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.227859599698588
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Sharper Transductive Local Complexity (STLC), a localized complexity method for transductive learning under uniform sampling without replacement. The construction starts from a Bernstein-type concentration inequality for the supremum of the test--train empirical process. Its proof uses the modified log-Sobolev inequality for the swap walk and a two-parameter entropy closure. A peeling argument with a surrogate localization functional then gives excess-risk bounds with the same fixed-point and confidence terms as the classical inductive local Rademacher-complexity bounds, without the additional logarithmic confidence factor in earlier transductive results. For realizable learning over a binary class of VC dimension $\dVC$, with training size $m$, test size $u$, and $u\ge m\ge\dVC$, STLC yields $\cO\{\dVC\log(me/\dVC)/m\}$. This matches the standard inductive rate and, when $m\ge9$, is within a logarithmic factor of the transductive minimax lower bound of order $\dVC/m$. For transductive kernel learning, STLC gives a spectrum-adaptive excess-risk bound without the multiplicative imbalance factors appearing in the earlier local-complexity bound.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一様サンプリング下での局所的複雑化手法であるシャーパー変換局所複雑度(STLC)を紹介する。 この構成は、試験-実験過程の上限に対するバーンスタイン型の濃度不等式から始まる。 その証明は、スワップウォークと2パラメータエントロピー閉包のために修正された対数ソボレフの不等式を使用する。 代用ローカライゼーション函数を持つ剥離引数は、古典的帰納的局所ラデマッハ-複素性境界と同じ固定点と信頼項を持つ余剰リスク境界を与えるが、それ以前の帰納的結果には対数的信頼因子が加わらない。 トレーニングサイズが$m$、テストサイズが$u$、および$u\ge m\ge\dVC$が$\cO\{\dVC\log(me/\dVC)/m\}$であるVC次元のバイナリクラス上で実現可能な学習を行うには、STLCが$\cO\{\dVC\log(me/\dVC)/m\}$を得る。 これは標準帰納率と一致し、$m\ge9$ が超帰納的ミニマックス下限の$\dVC/m$ の対数係数内にあるときである。 トランスダクティブカーネル学習では、STLCは初期の局所複雑度境界に現れる乗法的不均衡因子を伴わないスペクトル適応過剰リスク境界を与える。

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