論文の概要: Optimal Recovery Meets Bayesian Learning: Where Worst-Case Bounds Pay Off

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.29622v1
• Date: Sat, 29 Aug 2026 01:47:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:56.086958
• Title: Optimal Recovery Meets Bayesian Learning: Where Worst-Case Bounds Pay Off
• Title（参考訳）: ベイジアン学習に最適なリカバリ
• Abstract要約: 最悪の最適回復(OR)とベイズ学習(Bayesian learning)は、2つの語彙で同じガウス・クアドラティック・ヒルベルト問題を記述する。 我々は、最悪のケースサイドが支払う3つのベイズシステムの中で測定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Worst-case Optimal Recovery (OR) and Bayesian learning describe the same Gaussian-quadratic-Hilbert problems in two vocabularies. We sharpen the correspondence - the radius of information equals a nugget-optimized GP posterior variance and is attained by the posterior mean at a closed-form balance nugget - and measure, inside three published Bayesian systems, where the worst-case side pays. The ledger is two-sided: the losses instruct as much as the wins. Morozov calibration tracks a test-access oracle within $1.00$-$1.19\times$ where $σ$-blind rules fail, is $4.9$-$6.3\times$ more reproducible across noise draws ($p=0.002$-$0.004$), and is the only deployable rule whose selection survives a change of backend ($1.36\times$ against $12$-$30\times$ for the released weight, ML-II and GCV); tight certificates cover at the information-theoretic floor with no numerical slack. But on exchangeable data split-conformal beats the OR head on interval score, a water-filling prior adds nothing without an oracle noise hint, and under covariate shift the OR band keeps coverage on every dataset yet loses interval score to split-conformal, and to a feature-free constant band, on most cells; what pays is not shift but shift on a learnable target, which a training-free audit statistic predicts before any model is fitted. In Bayesian optimization the certified width is a validity floor whose scalar inflation we prove inert under a checkable margin condition and check at every step. Inertness is graded, not binary, and in the size of the inflation as much as in the objective: $κ{=}2$ is inert wherever $κ{=}5$ is and on more cells besides, while $κ{=}5$ moves half the Ackley seeds and every Griewank seed. Exploration is a shape problem, not a scale one. The design rule: match the guarantee tool to the data regime, and audit the regime first.
• Abstract（参考訳）: 最悪の最適回復(OR)とベイズ学習(Bayesian learning)は、2つの語彙で同じガウス・クアドラティック・ヒルベルト問題を記述する。 我々は、情報半径がヌゲット最適化されたGP後部分散と等しく、クローズド形式のバランスナゲットで後部平均で達成し、最悪のケース側が支払う3つのベイズ系の中で測定する。 リードガーは2つの側面があり、損失は勝敗と同じくらい指示される。 モロゾフ校正は、$σ$-blindルールが失敗する1.00$-$1.19\times$でテストアクセスオラクルを追跡し、$4.9$-$6.3\times$はノイズドロー(p=0.002$-$0.004$)で再現可能である。 しかし、交換可能なデータ分割コンフォーマルがインターバルスコアでORヘッドに当たった場合、給水前はオラクルノイズヒントなしで何も加えず、共変量シフトでは、ORバンドは各データセットのカバレッジを保ちながら、インターバルスコアをスプリットコンフォーマルに減らし、ほとんどのセルではフィーチャのない定数バンドに保ちます。 ベイズ最適化において、認定された幅は、スカラーインフレーションがチェック可能なマージン条件の下で不活性であることを証明し、全てのステップでチェックする正当性フロアである。 κ{=}2$ is inert whereever $κ{=}5$ is and more cell than $κ{=}5$ move the Ackley seed and every Griewank seed。 探索は形の問題であり、スケールの問題ではない。 設計ルール:保証ツールをデータレギュレーションにマッチさせ、まずレギュレーションを監査する。

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