論文の概要: Fixed Points Without Fixed Diffusion: Implicit Neural Sheaves for Convergent Test-Time Computation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30277v1
• Date: Wed, 12 Aug 2026 21:48:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-05 14:48:16.117635
• Title: Fixed Points Without Fixed Diffusion: Implicit Neural Sheaves for Convergent Test-Time Computation
• Title（参考訳）: 固定拡散のない固定点:収束試験時間計算のための入射ニューラルシーブ
• Abstract要約: Implicit Graph Neural Networks (IGNN) は、ノード表現をメッセージパッシング演算子の固定点として定義する。 適応型ニューラル・シーフ伝搬を持つ不均質な深層平衡アーキテクチャであるSheafDEQを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.402787708517185
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Implicit Graph Neural Networks (IGNNs) define node representations as fixed points of message-passing operators, enabling effectively infinite-depth propagation, iteration-independent parameterization, and flexible test-time computation. Yet these benefits depend on the equilibrium being unique and attainable by fixed-point iteration. Existing constructions often impose constraints on recurrent updates to obtain these guarantees, limiting the transformations available at equilibrium. This raises a central question: can IGNNs gain expressiveness through richer, edge-dependent transformations while retaining the inherent strengths of their equilibrium formulation? We introduce SheafDEQ, a subhomogeneous deep-equilibrium architecture with adaptive neural-sheaf propagation. Its learned, matrix-valued sheaf restriction maps can align, mix, or reverse neighbouring representations. Under mild regularity conditions, we prove that SheafDEQ admits a unique equilibrium reached globally by fixed-point iteration from any positive initialization. Contractivity further guarantees convergence under bounded communication staleness. We evaluate SheafDEQ on distributed-inference tasks requiring repeated nonlocal aggregation and on community detection whose rewiring increasingly favours cross-community interactions. SheafDEQ improves over fixed-propagation implicit baselines on Sums, MNIST Terrain, and Coordinates, and on community detection as connectivity becomes increasingly heterophilic. Continued-iteration diagnostics show decreasing residuals and low prediction sensitivity after 100 iterations for initialization scales from $0.001$ to $10$, while delayed-update experiments show low sensitivity to bounded communication staleness.
• Abstract（参考訳）: Implicit Graph Neural Networks (IGNN) は、ノード表現をメッセージパッシング演算子の固定点として定義し、効果的に無限深さの伝搬、イテレーション非依存のパラメータ化、柔軟なテスト時間計算を可能にする。 しかし、これらの利点は平衡が一意であり、固定点反復によって達成可能であることに依存している。 既存の構造はしばしば、これらの保証を得るために繰り返し更新に制約を課し、平衡で利用可能な変換を制限する。 これは中心的な疑問を提起する:IGNNはよりリッチでエッジに依存した変換を通じて表現力を得ることができ、その平衡定式化の固有の強みを維持することができるか? 適応型ニューラル・シーフ伝搬を持つ不均質な深層平衡アーキテクチャであるSheafDEQを紹介する。 その学習された行列値の層制限写像は、近傍の表現を調整、混合、あるいは反転することができる。 穏やかな正則性条件の下では、SheafDEQ は任意の正の初期化から固定点反復によってグローバルに到達した一意の平衡が認められることを証明している。 契約性は、有界通信の安定化の下での収束をさらに保証する。 非局所的な集約を繰り返す分散推論タスクに対するSheafDEQの評価と,コミュニティ間相互作用がますます好まれるコミュニティ検出について検討した。 SheafDEQは、Sums、MNIST Terrain、Coordinatesの固定プロパゲーションの暗黙のベースラインを改善し、コネクティビティがますますヘテロフレンドリになるにつれて、コミュニティ検出を改善する。 連続点定診断では,初期化スケールが0.001ドルから10ドルに縮小した後に,残差と予測感度が低下し,遅延更新実験では通信安定度に対する感度が低下した。

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