論文の概要: Multi-Attractor GNNs: Set-Valued Expressivity Beyond Unique Equilibria
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35274v1
- Date: Mon, 28 Sep 2026 14:29:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-02 06:58:08.258782
- Title: Multi-Attractor GNNs: Set-Valued Expressivity Beyond Unique Equilibria
- Title（参考訳）: Multi-Attractor GNNs: ユニークな平衡を超えた集合値表現性
- Abstract要約: 重み付けされたメッセージパスGNNが集合値同変写像を表現可能であることを示す。
次に、連続成分マップによる繰り返しメッセージパッシングによる近似実現を確立する。
イジング基底状態、タンパク質グラフの構造モジュール検出、化学反応定常状態において、学習された更新は複数の高品質な予測を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.349402918478141
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recurrent and equilibrium graph neural networks (GNNs) often enforce a unique fixed point or use one training target per graph. Yet many combinatorial and scientific problems admit multiple valid solutions, with no preferred one. A designated target can then impose an arbitrary selection rule. For tasks invariant to node relabeling, a symmetric graph may have a symmetric solution set but no symmetric solution. We show that multiple equilibria enable one weight-tied message-passing GNN to represent set-valued equivariant maps: different initializations approach different valid solutions. Under stated regularity assumptions, we first construct globally Lipschitz, permutation-equivariant dynamics that converge almost surely to valid solutions and reach every solution branch with positive probability. We then establish approximate realization by recurrent message passing with continuous component maps, with arbitrarily small update and limiting errors and arbitrarily high probability. This goes beyond standard universality arguments: although message passing alone cannot distinguish symmetric nodes, the evolving state keeps nodes distinguishable at every finite step without auxiliary node identifiers. Such dynamics can be learned without solution labels using problem-specific energies. On Ising ground states, structural module detection in protein graphs, and chemical reaction steady states, the learned updates produce multiple high-quality predictions with high numerical convergence rates. They achieve better average solution quality than the tested unique-equilibrium, single-target, and feedforward baselines, while remaining competitive with much larger diffusion-based solvers.
- Abstract（参考訳）: リカレントおよび平衡グラフニューラルネットワーク(GNN)は、ユニークな固定点を強制するか、グラフ毎に1つのトレーニングターゲットを使用することが多い。
しかし、多くの組合せや科学的問題には複数の有効な解があり、好ましくはない。
指定されたターゲットは任意の選択規則を課すことができる。
ノード relabeling に不変なタスクに対しては、対称グラフは対称解集合を持つが対称解は持たない。
複数の平衡により、1つの重み付きメッセージパスGNNが集合値同変写像を表現できることが示される。
記述された正則性仮定の下で、我々はまず、ほぼ確実に有効な解に収束し、正の確率ですべての解枝に到達する、大域的なリプシッツ(英語版)(permutation-equivariant dynamics)を構築する。
次に、連続成分マップによる繰り返しメッセージパッシングによる近似実現を、任意に小さな更新とエラーの制限と任意に高い確率で確立する。
メッセージパッシングだけで対称ノードを区別することはできないが、進化する状態は、補助ノード識別子なしでは、有限ステップごとにノードを区別することができる。
このような力学は問題固有エネルギーを用いて解ラベルなしで学べる。
イジング基底状態、タンパク質グラフの構造モジュール検出、化学反応定常状態において、学習された更新は、高い数値収束率で複数の高品質な予測を生成する。
実験された一意平衡、単一ターゲット、フィードフォワードベースラインよりも平均解の質が向上する一方で、はるかに大きな拡散ベースの解法と競合する。
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