論文の概要: Brenier Meets Adversarial Training: Optimal Transport Geometry for Robust Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.31363v1
• Date: Fri, 25 Sep 2026 14:57:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.447958
• Title: Brenier Meets Adversarial Training: Optimal Transport Geometry for Robust Learning
• Title（参考訳）: Brenierと対人訓練:ロバスト学習のための最適輸送幾何学
• Abstract要約: 分散ロバストな最適化(DRO)は、分散シフトの下で学習するための原則的なフレームワークを提供する。 DROは分散シフト下での学習の枠組みを提供するが、その実践的利用は敵問題を評価することの難しさによって妨げられている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.407648953801402
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Distributionally robust optimization (DRO) provides a principled framework for learning under distribution shift, but its practical use is hindered by the difficulty of evaluating worst-case risks for nonconvex loss functions. We study a penalized DRO formulation in which the adversary may choose any distribution but incurs a Wasserstein penalty for deviating from the empirical distribution. We show that the adversary's problem can be reformulated as an optimization problem over transport maps that push empirical samples to adversarial ones, and we prove that optimal maps are cyclically monotone. We also show that standard adversarial training---based on per-sample local optimization---violates cyclical monotonicity and wastes transport costs unless the adversary is severely restricted. We propose two remedies. First, we introduce multi-start particle ascent, which alternates parallel gradient ascent with reassignment to enforce cyclical monotonicity across samples. Second, we parameterize adversarial maps as gradients of input-convex neural networks, which guarantees cyclical monotonicity by construction. Experiments on robust regression, image classification, and robust control show that our methods consistently outperform standard adversarial training and state-of-the-art baselines, achieving improved robustness and better generalization under distribution shift.
• Abstract（参考訳）: 分散ロバストな最適化(DRO)は、分散シフト下での学習の原則的枠組みを提供するが、非凸損失関数の最悪のリスクを評価することの難しさにより、その実用性が妨げられる。 本研究では, 相手が任意の分布を選択することができるが, 経験的分布から逸脱したワッサーシュタインのペナルティを生じるペナル化DROの定式化について検討する。 本研究では, 実験試料を対向マップにプッシュする輸送マップに対する最適化問題として, 最適写像が循環単調であることを証明する。 また, サンプルごとの局所最適化に基づく標準的な対人訓練は, 相手が厳しく制限されない限り, 循環的単調性や廃棄物輸送コストを侵害することを示した。 我々は2つの治療法を提案する。 まず, 並列勾配上昇と再割り当てを交互に行い, 試料間の循環的単調性を強制するマルチスタート粒子昇華法を提案する。 第二に、逆写像を入力凸ニューラルネットワークの勾配としてパラメータ化し、構築による巡回単調性を保証する。 頑健な回帰、画像分類、ロバスト制御の実験は、我々の手法が標準的対角訓練と最先端のベースラインを一貫して上回り、分散シフト下での堅牢性の向上とより優れた一般化を実現していることを示している。

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