論文の概要: Inertia-Corrected Newton Method For Generalized Nash Equilibria in Dynamic Games with Optimality Verification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.31929v1
• Date: Fri, 25 Sep 2026 19:21:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 04:33:31.423483
• Title: Inertia-Corrected Newton Method For Generalized Nash Equilibria in Dynamic Games with Optimality Verification
• Title（参考訳）: 最適検証を伴う動的ゲームにおける一般化ナッシュ平衡に対する慣性補正ニュートン法
• Abstract要約: 局所GNEに対する2次十分条件の検証に有効な数値計算法を提案する。 我々の主な貢献は、効率的な最適性チェックを提供するConstrained Dynamic Gamesのための高速ニュートンソルバである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.50558146592162
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Newton methods efficiently find Generalized Nash Equilibria (GNE) in dynamic games by solving for the KKT necessary conditions. These methods are fast and can support multi-agent Model Predictive Control (MPC) for highly dynamic robots. However, a small KKT residual alone does not certify that the returned solution satisfies the second-order sufficient conditions for a local GNE. In this paper, we propose an efficient numerical method to verify the second-order sufficient conditions (SOSC) for a local GNE. We connect the inertia of the agent KKT matrix with the positive definiteness of the reduced Hessian of the cost function, projected onto the null space of the constraints. Furthermore, we introduce an inertia-corrected update step that improves convergence to local GNEs by destabilizing strict saddle points with weak cross-agent coupling. Our main contribution is a fast Newton solver for Constrained Dynamic Games that provides efficient optimality checking. Through numerical benchmarks, we demonstrate the proposed solver's runtime and convergence performance in practical multi-agent planning problems. We also validate the solver's real-time capabilities in physical experiments using a platform of miniature autonomous race cars.
• Abstract（参考訳）: ニュートン法は、KKT要求条件を解くことにより、動的ゲームにおける一般化ナッシュ平衡(GNE)を効率的に見つける。 これらの手法は高速で、高ダイナミックなロボットのためのマルチエージェントモデル予測制御(MPC)をサポートすることができる。 しかし、小さなKKT残基だけでは、返却された解が局所 GNE の2階十分条件を満たすことを証明していない。 本稿では,局所GNEの2次十分条件(SOSC)を検証するための効率的な数値計算法を提案する。 エージェント KKT 行列の慣性は、制約の零空間に射影されたコスト関数の還元ヘシアンの正定値と結合する。 さらに,厳密なサドル点を弱いクロスエージェント結合で安定化させることにより,局所的なGNEへの収束を改善する慣性補正更新手順を導入する。 我々の主な貢献は、効率的な最適性チェックを提供するConstrained Dynamic Gamesのための高速ニュートンソルバである。 数値ベンチマークを用いて,提案手法のランタイムと収束性能を実用的マルチエージェント計画問題において実証する。 また,ミニチュア・自律レースカーのプラットフォームを用いた物理実験において,問題解決者のリアルタイム能力を検証した。

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