論文の概要: Learning Trotter Orderings for Heisenberg Hamiltonians with a Ranking Transformer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.31977v1
• Date: Fri, 25 Sep 2026 20:25:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 04:09:48.430521
• Title: Learning Trotter Orderings for Heisenberg Hamiltonians with a Ranking Transformer
• Title（参考訳）: ランク変換器を用いたハイゼンベルク・ハミルトニアンのトロッター順序学習
• Abstract要約: トロタライゼーションは、ハミルトン項を逐次適用することで量子時間進化を近似する。 1Dおよび2Dハイゼンベルクスタイルのハミルトニアンは、物理対応のランク変換器で直接順序付けを学ぶ。 1次および2次トロッタライゼーションのモデルをトレーニングし、それぞれが最大14キュービットの鎖と最大12キュービットの格子を持ち、それらを16〜20キュービットの未知の鎖と16および20キュービットの格子で評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Trotterization approximates quantum time evolution by sequentially applying Hamiltonian terms. Because noncommuting terms introduce ordering-dependent errors, selecting an optimal term ordering is a combinatorial problem over a factorial search space. Prior approaches rely on fixed heuristics or on selection among predefined structured orderings, both of which require simulating candidates before choosing among them. For 1D and 2D Heisenberg-style Hamiltonians, we instead learn the ordering directly with a physics-aware ranking transformer that assigns a scalar score to each Hamiltonian term and predicts an ordering by sorting these scores. Physical structure enters through commutator-biased attention and an anticommutation-weighted ranking loss, and the models are trained on simulated-annealing (SA) reference orderings. We train separate models for first- and second-order Trotterization, each jointly on chains up to 14 qubits and lattices up to 12 qubits, and evaluate them on unseen chains with 16-20 qubits and lattices with 16 and 20 qubits. Predicted orderings are evaluated by the median gap in simulation fidelity to the SA reference. At first order, the model reaches a pooled gap below 10^-4 on chains, 0.0144 and 0.0088 on triangular lattices, and 0.0948 and 0.0823 on rectangular lattices at 16 and 20 qubits; at second order, the gaps are 0.0114, 0.0364 and 0.0244, and 0.1348 and 0.1239. The prediction exceeds the SA reference on 34% of first-order and 8% of second-order chain instances and can match its fidelity even when the two sequences differ because commuting terms may be rearranged without changing the Trotter unitary. The learned models generalize to larger systems across all three geometries, performing best on chains and triangular lattices, and produce an ordering in one forward pass without candidate enumeration, simulated annealing, or fidelity evaluation.
• Abstract（参考訳）: トロタライゼーションは、ハミルトン項を逐次適用することで量子時間進化を近似する。 非可換項は順序に依存した誤差を導入するため、最適項の順序付けは因子探索空間上の組合せ問題である。 それまでのアプローチでは、固定ヒューリスティックや事前定義された構造化順序の選択に頼っていた。 1D と 2D のハイゼンベルク式ハミルトンでは、各ハミルトン項にスカラースコアを割り当て、これらのスコアをソートすることで順序付けを予測する物理対応のランク変換器で順序付けを直接学習する。 物理構造は、通勤者バイアスの注意と反通勤者重み付けのランキング損失を通じて入力され、モデルは模擬アニーリング(SA)参照順序に基づいて訓練される。 一階および二階のトロッタライゼーションのために、それぞれが14量子ビットと12量子ビットまでの格子からなるチェーン上で、それぞれを16-20量子ビットと16および20量子ビットの格子を持つ未知のチェーン上で評価する。 予測順序は,SA基準に対するシミュレーション精度の中央値差によって評価される。 第1次では、鎖上の10^-4以下のプールギャップ、三角形格子上の0.0144と0.0088、長方形格子上の16および20量子ビットにおける0.0948と0.0823、第2次では0.0114、0.00364、0.0244、0.01348と0.1239となる。 この予測は、一階チェーンインスタンスの34%と二階チェーンインスタンスの8%のSA基準を超え、トロッターユニタリを変更することなく、通勤語が再配置される可能性があるため、2つのシーケンスが異なる場合でもその忠実度に一致する。 学習されたモデルは3つの測地線全体にわたる大規模システムに一般化され、チェーンと三角形格子上で最良に機能し、候補列挙、シミュレートされたアニーリング、または忠実度評価なしで1つの前方通過の順序付けを生成する。

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