論文の概要: Neural Network-Assisted Refinement of Traditional Schemes for One-Dimensional Scalar Conservation Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32887v1
• Date: Sat, 26 Sep 2026 19:14:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 12:13:22.995474
• Title: Neural Network-Assisted Refinement of Traditional Schemes for One-Dimensional Scalar Conservation Laws
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた1次元スカラー保存法における従来のスキームの再構成
• Abstract要約: 数値的手法とニューラルネットワーク近似の間に明確なリンクを確立する。 最初のニューラルネットワークは、ゴドゥノフの手法を再発見することができる。 後者は2階傾斜リミッタ関数の挙動をエミュレートする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A clear link is established between conventional numerical methods and neural network approximations for solving one-dimensional scalar conservation laws. The focus is on the construction of an appropriate flux term in the case of convex flux functions for improving the classical schemes. The first neural network developed here is able to rediscover Godunov's method, while the second one emulates the behavior of a second-order slope-limiter function. In this way, by merging them, second-order reconstruction-based schemes can be developed. The networks presented here employ a minimal number of parameters, significantly reducing the complexity compared to previous approaches. These networks can also be linked consecutively to get a deep one corresponding to multiple time steps. Training them with an appropriate loss leads to stable schemes, improving even the classical methods without increasing their complexity.
• Abstract（参考訳）: 従来の数値法と1次元スカラー保存法を解くニューラルネットワーク近似との間に明確なリンクを確立する。 古典的なスキームを改善するための凸流束関数の場合、適切なフラックス項の構築に焦点が当てられている。 ここで開発された最初のニューラルネットワークはゴドゥノフの手法を再発見し、第二のニューラルネットワークは二階傾斜リミッタ関数の振る舞いをエミュレートする。 このようにして、それらをマージすることで、二階復元に基づくスキームを開発できる。 ここで提示されるネットワークは最小限のパラメータを使用し、従来のアプローチに比べて複雑性を著しく低減する。 これらのネットワークは連続してリンクして、複数のタイムステップに対応するディープなネットワークを得ることもできる。 適切な損失でトレーニングすることは、安定したスキームをもたらし、その複雑さを増すことなく古典的な方法でさえ改善する。

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