論文の概要: Łukasiewicz Neural Networks Extended: Residual Architectures and Crystallization Strategies for Interpretable Rule Extraction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33028v1
• Date: Sat, 26 Sep 2026 23:51:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 11:04:21.318513
• Title: Łukasiewicz Neural Networks Extended: Residual Architectures and Crystallization Strategies for Interpretable Rule Extraction
• Title（参考訳）: ユーカシエヴィチ・ニューラルネットの拡張:残像構造と解釈可能な規則抽出のための結晶化戦略
• Abstract要約: 重みが整数であるフィードフォワードニューラルネットワークは、ウカシエヴィチ多値論理の連結であるニューロンによるニューロンを実装している。 2つの障害は、浅いアーキテクチャと小さなデータセットへのアプローチを制限している。 ResNets で使用されるスキープ接続は,Ukasiewicz ニューラルネットワークを任意の深さまで拡張することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A feed-forward neural network whose weights are integers and whose activation is the truncated identity implements, neuron by neuron, the connectives of Łukasiewicz many-valued logic. This exact correspondence --- established theoretically by Castro and Trillas and developed into a training algorithm by Leandro --- enables \emph{symbolic knowledge extraction}: training produces not a black-box model but a logical formula. Two obstacles have limited the approach to shallow architectures and small datasets: crystallization (forcing weights to integers) succeeds only probabilistically under the original Levenberg--Marquardt training scheme, and the theoretical guarantees break down as networks grow deeper. This paper addresses both obstacles. First, we prove that \emph{residual connections} (skip connections of the kind used in ResNets) extend Łukasiewicz neural networks to arbitrary depth while preserving the symbolic correspondence \emph{at merge neurons} by construction: merge neurons in a Łukasiewicz residual block automatically satisfy the neuron-classification proposition, regardless of the inner layer weights; inner-layer neurons are trained toward representability by the crystallization strategy. Second, we analyse three crystallization strategies --- Levenberg--Marquardt (corrected), straight-through estimation (STE), and proximal regularization --- characterizing their theoretical guarantees, failure modes, and interpretability trade-offs.
• Abstract（参考訳）: 重みが整数で活性化されるフィードフォワードニューラルネットワークは、ヌカシエヴィチ多値論理の連結体であるニューロンによるニューロンを具現化する。 この正確な対応 -- 理論上はカストロとトリラスによって確立され、Leandroによって訓練アルゴリズムとして開発された -- は、"emph{symbolic knowledge extract}"を可能にした。 2つの障害は、浅いアーキテクチャと小さなデータセットへのアプローチを制限している: 結晶化(重み付けを整数に強制する)は、オリジナルのレバンス-マルカート訓練スキームの下で確率的にのみ成功し、ネットワークがより深く成長するにつれて理論上の保証は崩壊する。 この論文は両方の障害に対処する。 まず, 内層重みに関係なく, 内層ニューロンが自動的にニューロンの分類命題を満足し, 内層ニューロンは結晶化戦略によって表現性の向上に向けて訓練される。 次に, 理論的保証, 故障モード, 解釈可能性トレードオフを特徴付ける3つの結晶化戦略(修正), ストレートスルー推定(STE), 近日正則化)を解析する。

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