論文の概要: Sharp Convergence and Sampling Trade-offs for Riemannian Diffusion under Nonnegative Ricci Curvature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.36568v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 02:50:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.134382
• Title: Sharp Convergence and Sampling Trade-offs for Riemannian Diffusion under Nonnegative Ricci Curvature
• Title（参考訳）: 非負リッチ曲率下におけるリーマン拡散のシャープ収束とサンプリングトレードオフ
• Abstract要約: ブラウン運動シミュレーションからスコアの離散化を分離する一般的なフレームワークを開発する。 この結果から,$tildeO(d/2)$スコアは目標分布から2ドルKLのばらつきを達成するのに十分であることがわかった。 さらに$tildeO(d4T/2)$ geodesic random-walk steps は、必要な漂流ブラウン運動を$$$の総変動誤差に近似するのに十分であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.40488644097244
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Diffusion models have emerged as state-of-the-art generative models, with recent extensions from Euclidean spaces to Riemannian manifolds. However, existing convergence guarantees for Riemannian diffusion models typically require $\tilde{O}(\mathrm{poly}(d,T)/ε^2)$ score evaluations, with potentially unfavorable dependence on the dimension. In this work, we develop a general framework that separates score discretization from Brownian-motion simulation and allows multiple geodesic random-walk steps per score evaluation. Under nonnegative Ricci curvature assumption and an exact Brownian-motion simulation oracle, we show that $\tilde{O}(d/ε^2)$ score evaluations suffice to achieve an $ε^2$ KL divergence from the target distribution, matching the existing convergence rate of Euclidean diffusion models. We further show that $\tilde{O}(d^4T/ε^2)$ geodesic random-walk steps suffice to approximate the required drifted Brownian motion to $ε$ total variation error. Combining these results yields a sampling scheme with $\tilde{O}(d/ε^2)$ score evaluations and $\tilde{O}(d^4T/ε^2)$ geodesic random-walk steps, motivating multiple random-walk steps between consecutive score evaluations. Our results provide a sharper characterization of the convergence and sampling complexity of Riemannian diffusion models.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは最先端の生成モデルとして現れ、ユークリッド空間からリーマン多様体への最近の拡張がある。 しかし、リーマン拡散モデルに対する既存の収束保証は、通常$\tilde{O}(\mathrm{poly}(d,T)/ε^2)$スコア評価を必要とする。 本研究では、ブラウン運動シミュレーションからスコアの離散化を分離し、スコア評価毎に複数の測地的ランダムウォークステップを可能にする一般的なフレームワークを開発する。 非負のリッチ曲率仮定と正確なブラウン運動シミュレーションのオラクルの下で、$\tilde{O}(d/ε^2)$スコア評価は、対象分布からε^2$KLの分岐を達成するのに十分であり、ユークリッド拡散モデルの既存の収束率と一致することを示す。 さらに$\tilde{O}(d^4T/ε^2)$ Geodesic random-walk steps suffice to almost the required drifted Brownian motion to $ε$ total variation error。 これらの結果を組み合わせると、$\tilde{O}(d/ε^2)$スコア評価と$\tilde{O}(d^4T/ε^2)$ジオデシックなランダムウォークステップによるサンプリングスキームが得られ、連続したスコア評価の間に複数のランダムウォークステップを動機付ける。 この結果はリーマン拡散モデルの収束とサンプリングの複雑さのよりシャープな特徴を与える。

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