論文の概要: Efficient Diffusion Models for Symmetric Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.21640v1
• Date: Tue, 27 May 2025 18:12:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.222163
• Title: Efficient Diffusion Models for Symmetric Manifolds
• Title（参考訳）: 対称多様体の効率的な拡散モデル
• Authors: Oren Mangoubi, Neil He, Nisheeth K. Vishnoi,
• Abstract要約: 本稿では,$d$次元対称空間に対する効率的な拡散モデル設計のためのフレームワークを提案する。 マンデラ対称性は拡散が「平均ケース」リプシッツ条件を満たすことを保証する。 本モデルは,学習速度において先行手法より優れ,合成データセットのサンプル品質が向上する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.99200001269046
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a framework for designing efficient diffusion models for $d$-dimensional symmetric-space Riemannian manifolds, including the torus, sphere, special orthogonal group and unitary group. Existing manifold diffusion models often depend on heat kernels, which lack closed-form expressions and require either $d$ gradient evaluations or exponential-in-$d$ arithmetic operations per training step. We introduce a new diffusion model for symmetric manifolds with a spatially-varying covariance, allowing us to leverage a projection of Euclidean Brownian motion to bypass heat kernel computations. Our training algorithm minimizes a novel efficient objective derived via Ito's Lemma, allowing each step to run in $O(1)$ gradient evaluations and nearly-linear-in-$d$ ($O(d^{1.19})$) arithmetic operations, reducing the gap between diffusions on symmetric manifolds and Euclidean space. Manifold symmetries ensure the diffusion satisfies an "average-case" Lipschitz condition, enabling accurate and efficient sample generation. Empirically, our model outperforms prior methods in training speed and improves sample quality on synthetic datasets on the torus, special orthogonal group, and unitary group.
• Abstract（参考訳）: 我々は、トーラス、球面、特殊直交群、ユニタリ群を含む$d$次元対称空間リーマン多様体に対する効率的な拡散モデルを設計するための枠組みを導入する。 既存の多様体拡散モデルは、閉形式表現に欠ける熱核に依存し、訓練ステップごとに$d$勾配評価または指数-in-d$演算を必要とする。 空間的に変化する共分散を持つ対称多様体に対する新しい拡散モデルを導入し、ユークリッドブラウン運動の射影を利用して熱核計算をバイパスする。 トレーニングアルゴリズムはItoのLemmaによって導出される新しい効率的な目的を最小化し、各ステップが$O(1)$グラデーション評価とほぼ線形-in-$d$$$(O(d^{1.19})$)算術演算で実行でき、対称多様体とユークリッド空間上の拡散のギャップを小さくすることができる。 マニフォールド対称性は、拡散が「平均ケース」リプシッツ条件を満たすことを保証し、正確かつ効率的なサンプル生成を可能にする。 実験により,本モデルは,トーラス,特殊直交群,ユニタリ群などの合成データセットの学習速度において先行手法より優れ,サンプル品質が向上した。

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