論文の概要: Approximate majorization and high-order capacity of quantum depolarizing channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37240v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 10:56:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.430958
• Title: Approximate majorization and high-order capacity of quantum depolarizing channels
• Title（参考訳）: 量子脱分極チャネルの近似磁化と高次容量化
• Abstract要約: 量子情報理論における中心的な課題は、コヒーレントな操作が許されるときに、絡み合いが情報処理に有利であるかどうかを決定することである。 本研究では、偏極チャネルの出力に対する偏極関係をシフトし、この予想の近似バージョンを証明する。 直接応用として、量子非偏極チャネルの古典的キャパシティに対する厳密な3階展開が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.17055280305222
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A central challenge in quantum information theory is to determine whether entanglement provides an advantage for information processing when coherent operations across multiple channel uses are allowed. For depolarizing channels, King's proof of the additivity of the minimum output entropy rules out such an advantage for classical communication at leading asymptotic order, while leaving open the possibility of an advantage for higher orders. In this work, we conjecture a majorization relation for the outputs of depolarizing channels and prove an approximate version of this conjecture. Our proof combines an exact ordering of shifted log-determinants with an anti-concentration bound for the spectrum of the product-state output, refining King's analysis based on Schatten norms. As a direct application, we obtain a tight third-order expansion for the classical capacity of quantum depolarizing channels. Consequently, entangled codewords and collective decoding can improve the message size over the product-coding strategy by at most $O(\log \log n)$ bits, sharpening our understanding of the role of entanglement in the finite-blocklength regime.
• Abstract（参考訳）: 量子情報理論における中心的な課題は、複数のチャネルをまたいだコヒーレントな操作が許される場合、絡み合いが情報処理に有利であるかどうかを決定することである。 チャネルを非分極化するために、キングの最小出力エントロピーの加法性の証明は、漸近的順序を導く際に古典的なコミュニケーションに対してそのような利点を排除し、より高い順序に対する利点の可能性を開放する。 この研究において、偏極チャネルの出力に対する偏極関係を予想し、この予想の近似バージョンを証明した。 我々の証明は、シフトした対数行列式の正確な順序付けと積状態出力のスペクトルに対する反集中結合を組み合わせ、シャッテンノルムに基づくキングの解析を精査する。 直接応用として、量子非偏極チャネルの古典的キャパシティに対する厳密な3階展開が得られる。 その結果、絡み合ったコードワードと集合的復号化は、少なくとも$O(\log \log n)$ bits で製品コーディング戦略よりもメッセージサイズを向上し、有限ブロック長構造における絡み合いの役割の理解を深めることができる。

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