論文の概要: Hybrid Joint-Selective Optimization: Reduced-Space Levenberg-Marquardt Refinement of Low-Dimensional Parameters of Interest

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37308v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 11:43:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.449078
• Title: Hybrid Joint-Selective Optimization: Reduced-Space Levenberg-Marquardt Refinement of Low-Dimensional Parameters of Interest
• Title（参考訳）: ハイブリッド結合選択最適化:関心の低次元パラメータの還元空間レバンベルグ・マルカールト微細化
• Abstract要約: 本稿では,大規模数値問題に対するHJSO(Hybrid Joint-selective Optimization)フレームワークを提案する。 我々は全パラメータベクトルを高次元残差ブロックと低次元利得パラメータブロック(POI)に分割する。 我々は全パラメータ集合上で一階共同最適化を行い、残りの変数を凍結し、還元空間のレバンス・マルカート改良をPOIに適用する。 このフレームワークは,行列固有値問題,逆ブラトゥー問題という3つの代表的な問題に対して評価される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces a hybrid joint-selective optimization (HJSO) framework for large-scale numerical problems in which a small subset of trainable quantities is of primary interest. We partition the full parameter vector into a high-dimensional remaining block and a low-dimensional block of parameters of interest (POIs), perform joint first-order optimization over the full parameter set, and then freeze the remaining variables while applying a reduced-space Levenberg-Marquardt (LM) refinement to the POIs. The method is designed for settings in which the POIs are low-dimensional but strongly influence the quality of the computed solution, while the full parameter space remains too large for full-space second-order methods. The framework is evaluated on three representative problems: a matrix eigenvalue problem, an inverse Bratu problem solved with a physics-informed neural network, and a 100-dimensional nonlinear Black-Scholes problem solved with the DeepBSDE method. In each test, HJSO reaches prescribed POI-error thresholds faster than the corresponding joint first-order baseline and improves the final POI accuracy for the reported solver configurations. The contribution is therefore not a universal optimizer, but a practical reduced-space strategy for problems with known low-dimensional parameters of interest and expensive high-dimensional training variables.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,大規模数値問題に対するHJSO(Hybrid Joint-selective Optimization)フレームワークを提案する。 我々は、全パラメータベクトルを高次元残差ブロックと低次元利得パラメータブロック(POI)に分割し、全パラメータ集合上で共同一階最適化を行い、縮小空間のレバンス・マルカート(LM)をPOIに適用しながら残りの変数を凍結する。 この方法は、POIが低次元であるが計算された解の品質に強く影響を及ぼすような設定のために設計されており、フルパラメータ空間はフルスペースの2階法では大きすぎる。 このフレームワークは,行列固有値問題,物理インフォームドニューラルネットワークで解く逆ブラトゥー問題,DeepBSDE法で解く100次元非線形ブラックスコール問題という3つの代表的な問題に基づいて評価される。 各テストにおいて、HJSOは、対応する第1次第1次ベースラインよりも早く所定のPOIエラー閾値に達し、報告されたソルバ構成の最終的なPOI精度を向上させる。 したがって、この貢献は普遍的な最適化ではなく、関心の低次元パラメータと高価な高次元の訓練変数の既知の問題に対する実用的な縮小空間戦略である。

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