論文の概要: Kolmogorov-Arnold Classifier Systems as Universal Approximators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37958v1
- Date: Tue, 29 Sep 2026 16:30:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.74486
- Title: Kolmogorov-Arnold Classifier Systems as Universal Approximators
- Title（参考訳）: 普遍近似器としてのコルモゴロフ・アルノルド分類器システム
- Abstract要約: Learning Systemsのようなルールベースの機械学習は、関数近似の基本的なスケーラビリティのボトルネックに直面している。
従来のLCSは$n次元の入力空間を直接分割し、適切なカバレッジを得るために$mathcalO(mn)$ルールを必要とする。
この記事では、コルモゴロフ$表現定理によって導かれる規則を次元的に再編成することで、このパラダイムから脱却する。
我々は LCS,すなわち KACS がコンパクト領域上の連続函数の普遍近似であることを示す最初の構成的証明を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.100550356612
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: As the input dimension $n$ grows, rule-based machine learning, such as Learning Classifier Systems (LCSs), faces a fundamental scalability bottleneck for function approximation: both rule count and parameter count grow exponentially with $n$. Traditional LCSs partition the $n$-dimensional input space directly, requiring $\mathcal{O}(m^n)$ rules for adequate coverage, where $m$ is the per-variable resolution. This article breaks from this paradigm by reorganizing rules dimension-wise, guided by the Kolmogorov-Arnold representation theorem: any continuous $n$-dimensional function can be expressed as a finite superposition of one-dimensional functions. The proposed Kolmogorov-Arnold Classifier System (KACS) decomposes the target function into one-dimensional subproblems and assigns a dedicated ruleset to each, reducing the worst-case rule count from $\mathcal{O}(m^n)$ to $\mathcal{O}(mn^2)$ and replacing $n$-dimensional local models with one-dimensional models requiring only two parameters per rule, independent of $n$. We also provide the first constructive proof that an LCS, namely KACS, is a universal approximator for continuous functions on compact domains. Evaluated against a direct $n$-dimensional input space partitioning approach under otherwise identical conditions, KACS achieves competitive accuracy in many settings while using only 2\% to 40\% of the parameters. Our implementation is available at https://github.com/YNU-NakataLab/KACS.
- Abstract（参考訳）: 入力次元$n$が大きくなるにつれて、Learning Classifier Systems (LCSs)のようなルールベースの機械学習は、関数近似の基本的なスケーラビリティのボトルネックに直面している。
従来のLCSは$n$次元の入力空間を直接分割し、適切なカバレッジのために$\mathcal{O}(m^n)$ルールを必要とする。
この記事では、コルモゴロフ=アルノルドの表現定理によって導かれる規則を次元的に再編成することで、このパラダイムから分解する:任意の連続$n$-次元函数は、一次元函数の有限重ね合わせとして表すことができる。
提案されたコルモゴロフ・アルノルド分類システム(KACS)は、ターゲット関数を1次元のサブプロブレムに分解し、それぞれに専用のルールセットを割り当て、最悪のルールのカウントを$\mathcal{O}(m^n)$から$\mathcal{O}(mn^2)$に減らし、$n$次元の局所モデルを1次元のモデルに置き換える。
また、LCS、すなわちKACSがコンパクト領域上の連続函数の普遍近似であることを示す最初の構成的証明も提供する。
直接$n$次元の入力空間分割手法に対して、KACSはパラメータの2～40%しか使用せず、多くの設定において競合精度を達成する。
実装はhttps://github.com/YNU-NakataLab/KACSで公開しています。
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