論文の概要: Generalized $\mathbb{Z}_p$ toric codes as qudit low-density parity-check codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.20158v1
- Date: Mon, 23 Feb 2026 18:59:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-24 17:42:02.970292
- Title: Generalized $\mathbb{Z}_p$ toric codes as qudit low-density parity-check codes
- Title（参考訳）: 一般化 $\mathbb{Z}_p$ トーリック符号
- Authors: Zijian Liang, Yu-An Chen,
- Abstract要約: ツイスト境界条件下での正方格子上の素次元四重項上の2次元変換不変CSS安定化符号について検討した。
最もよく観察された$k d2$は$p$で増加し、相互作用範囲がシステムサイズで大きくなると、$k d2 = 0.0541, n2ln p + 3.84, n$がBravyi--Poulin--Terhal型トレードオフと互換性を持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.692499671837265
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study two-dimensional translation-invariant CSS stabilizer codes over prime-dimensional qudits on the square lattice under twisted boundary conditions, generalizing the Kitaev $\mathbb{Z}_p$ toric code by augmenting each stabilizer with two additional qudits. Using the Laurent-polynomial formalism, we adapt the Gröbner basis to compute the logical dimension $k$ efficiently, without explicitly constructing large parity-check matrices. We then perform a systematic search over various stabilizer realizations and lattice geometries for $p\in\{3,5,7,11\}$, identifying qudit low-density parity-check codes with the optimal finite-size performance. Representative examples include $[[242,10,22]]_3$ and $[[120,6,20]]_{11}$, both achieving $k d^{2}/n=20$. Across the searched regime, the best observed $k d^{2}$ at fixed $n$ increases with $p$, with an empirical relation $k d^{2} = 0.0541 \, n^{2}\ln p + 3.84 \, n$, compatible with a Bravyi--Poulin--Terhal-type tradeoff when the interaction range grows with system size.
- Abstract（参考訳）: ツイスト境界条件下での正方格子上の2次元変換不変CSS安定化器符号について検討し、各安定化器を2つの追加キューディットで拡張することにより、Kitaev $\mathbb{Z}_p$トーリック符号を一般化する。
ローラン・ポリノミカル形式主義を用いて、Gröbner基底を適用して、大きなパリティチェック行列を明示的に構成することなく、論理次元$k$を効率的に計算する。
次に、様々な安定化器の実化と格子幾何学を$p\in\{3,5,7,11\}$で体系的に探索し、最適な有限サイズ性能を持つQudit低密度パリティチェック符号を同定する。
代表的な例としては$[[242,10,22]]_3$と$[[120,6,20]]_{11}$があり、どちらも$k d^{2}/n=20$である。
探索された体制全体では、固定された$n$で最もよく観察される$k d^{2}$は$p$で増加し、相互作用範囲がシステムサイズとともに大きくなると、ブラヴィイ-プーリン-ターハル型トレードオフと互換性のある経験的関係$k d^{2} = 0.0541 \, n^{2}\ln p + 3.84 \, n$となる。
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