論文の概要: Optimal Ground-State Preparation with a Guiding State

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38091v2
• Date: Mon, 05 Oct 2026 17:07:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.440175
• Title: Optimal Ground-State Preparation with a Guiding State
• Title（参考訳）: 誘導状態による最適地中準備
• Abstract要約: 本稿では, [HMdW03] スタイルの振幅増幅と誤差低減に基づく2つのアルゴリズムと, トランスデューサの構成を用いたアルゴリズムを提案する。 本論文は、最近の地中エネルギー推定論文[JW26,SdW26]と[SdW26]に対する状態準備のフォローアップである。 基底状態作成へのアプローチのひとつとして,振幅増幅のためのトランスデューサと,独立性のあるLCUを構築した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5727301533135839
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Suppose a Hamiltonian $H$ has a unique ground state $|ψ_0\rangle$ with an eigenvalue $E_0$, and we have an estimate $\tilde{E}_0$ such that $|\tilde{E}_0-E_0|\leqδ$, and there is a gap of at least $3δ$ between $E_0$ and all other eigenvalues. Suppose we have a unitary $A$ available that can produce a "guiding state'" $A|0\rangle$ that has overlap at least $γ$ with $|ψ_0\rangle$. We show how to obtain an $η$-approximation of $|ψ_0\rangle$ with probability at least $1-\varepsilon$ using $O(\log(1/\varepsilon)/γδ+ \log(1/η)/δ)$ applications of $U=e^{iH}$ its inverse, and $O(\log(1/\varepsilon)/γ)$ applications of $A$ and its inverse. We give two different algorithms, one based on interleaving amplitude amplification and error-reduction in the style of [HMdW03], and one using the composition of transducers. This paper is the state-preparation follow-up to our two recent ground-state-energy estimation papers [JW26,SdW26]. Combined with the optimal energy-estimation of [JW26], our results show the claimed upper bound for ground-state preparation. The bound is optimal up to a constant factor in terms of the number of applications of $U$ and $U^\dagger$ if $\varepsilon=η$, as follows from [SdW26]. In one of our approaches to ground state preparation, we construct transducers for amplitude amplification and LCU that might be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: ハミルトン$H$ が固有値 $E_0$ を持つ一意基底状態 $|*_0\rangle$ を持ち、$|\tilde{E}_0|\leqδ$ が$|\tilde{E}_0-E_0|\leqδ$ であるような見積もり $\tilde{E}_0$ を持ち、少なくとも$E_0$ と他のすべての固有値の間には 3δ$ のギャップがある。 A|0\rangle$ は、少なくとも $γ$ と $|*_0\rangle$ が重複している。 我々は、$O(\log(1/\varepsilon)/γδ+ \log(1/η)/δ)$の逆、$U=e^{iH}$の逆、$O(\log(1/\varepsilon)/γ)$の逆、$O(\log(1/\varepsilon)/γ)$の逆を用いて、少なくとも1-\varepsilon$の確率を持つ$η$-近似を得る方法を示す。 本稿では, [HMdW03] スタイルの振幅増幅と誤差低減に基づく2つのアルゴリズムと, トランスデューサの構成を用いたアルゴリズムを提案する。 本稿は、最近の2つの地中エネルギー推定論文[JW26,SdW26]に対する状態準備のフォローアップである。 その結果, [JW26] の最適エネルギー推定と組み合わせて, 地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中地中 U$ と $U^\dagger$ if $\varepsilon=η$, as following from [SdW26]。 基底状態作成へのアプローチのひとつとして,振幅増幅のためのトランスデューサと,独立性のあるLCUを構築した。

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