論文の概要: Dimensionally consistent surrogate modelling through dimensional analysis and harmonic expansions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38094v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 17:43:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.799642
• Title: Dimensionally consistent surrogate modelling through dimensional analysis and harmonic expansions
• Title（参考訳）: 次元解析と調和展開による次元一貫した代理モデリング
• Abstract要約: 本稿ではサロゲートモデルを構築するためのデータ駆動方式を提案する。 この方法はバッキンガム$$-群を導出し、許容次元プレファクタを構築し、残りの次元非依存を近似する。 我々は単純な振り子、プランクの黒体法則、二重振り子リアプノフ場、実験的なCOBE/FIRAS黒体スペクトルデータセットを用いてアプローチを検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dimensional homogeneity is a fundamental constraint on physically meaningful models, requiring invariance under changes of units. We present a data-driven method for constructing surrogate models that satisfy this constraint at the level of the hypothesis class. Starting from a dimension matrix of measured variables, the method derives Buckingham $Π$-groups, constructs admissible dimensional prefactors, and approximates the remaining dimensionless dependence using truncated harmonic expansions on normalized invariant domains. Once the prefactor and dictionary are fixed, the coefficients are obtained from a regularized linear regression problem. We test the approach on the simple pendulum, Planck's black-body law, the double-pendulum Lyapunov field, and an experimental COBE/FIRAS black-body spectrum dataset. The results show that dimensional constraints improve conditioning, robustness to noise, and sample efficiency relative to unconstrained baselines, while the choice of dictionary becomes important in non-periodic or multi-invariant settings. The learned expressions are explicit and inexpensive to evaluate, which makes them useful as surrogate models for structured physical problems.
• Abstract（参考訳）: 次元の均一性は物理的に意味のあるモデルの基本的制約であり、単位の変化の下で不変性を必要とする。 本稿では,この制約を満たす代理モデルを構築するためのデータ駆動手法を提案する。 測定された変数の次元行列から始めて、この方法はバッキンガム$ $-群を導出し、許容可能な次元プレファクタを構築し、正規化された不変領域上のトランケートされた調和展開を用いて残りの次元のない依存を近似する。 プレファクタと辞書が固定されると、係数は正規化線形回帰問題から得られる。 我々は単純な振り子、プランクの黒体法則、二重振り子リアプノフ場、実験的なCOBE/FIRAS黒体スペクトルデータセットを用いてアプローチを検証した。 その結果,非周期的・多変量的条件下では辞書の選択が重要となる一方,次元的制約は条件付け,雑音に対する堅牢性,および非制約ベースラインに対するサンプル効率を向上させることがわかった。 学習式は明示的かつ安価に評価でき、構造化された物理問題に対するサロゲートモデルとして有用である。

関連論文リスト

• WUSH: Near-Optimal Adaptive Transforms for LLM Quantization [52.77441224845925]
  低ビット幅への量子化は、大きな言語モデルをデプロイするための標準的なアプローチである。 いくつかの極端な重みと活性化は、ダイナミックレンジを拡張し、量子化器の有効分解能を減少させる。 結合重みアクティベーション量子化のための閉形式最適線形ブロックワイズ変換を初めて導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-11-30T16:17:34Z)
• Gaussian process surrogate with physical law-corrected prior for multi-coupled PDEs defined on irregular geometry [3.3798563347021093]
  パラメトリック偏微分方程式(パラメトリック偏微分方程式、PDE)は、複雑な物理系をモデル化するための基本的な数学的ツールである。 本稿では,新しい物理法則補正前ガウス過程 (LC-prior GP) サロゲートモデリングフレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-01T02:40:32Z)
• Asymptotics of Linear Regression with Linearly Dependent Data [28.005935031887038]
  非ガウス共変量の設定における線形回帰の計算について検討する。 本稿では,依存性が推定誤差と正規化パラメータの選択にどのように影響するかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-04T20:31:47Z)
• Scaling and renormalization in high-dimensional regression [72.59731158970894]
  リッジ回帰に関する最近の結果について統一的な視点を提示する。 我々は、物理とディープラーニングの背景を持つ読者を対象に、ランダム行列理論と自由確率の基本的なツールを使用する。 我々の結果は拡張され、初期のスケーリング法則のモデルについて統一的な視点を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-01T15:59:00Z)
• Spectrum-Aware Debiasing: A Modern Inference Framework with Applications to Principal Components Regression [1.342834401139078]
  本稿では,高次元回帰のための新しい手法であるSpectrumAware Debiasingを紹介する。 我々のアプローチは、構造的、重く、低ランクな構造に関する問題に適用できる。 シミュレーションおよび実データ実験により本手法を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-14T15:58:30Z)
• Conditional Korhunen-Lo\'{e}ve regression model with Basis Adaptation for high-dimensional problems: uncertainty quantification and inverse modeling [62.997667081978825]
  本稿では,物理系の観測可能な応答のサロゲートモデルの精度を向上させる手法を提案する。 本研究では,定常水理応答のBasis Adaptation (BA)法による代理モデル構築に提案手法を適用した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-05T18:14:38Z)
• Benign Overfitting of Constant-Stepsize SGD for Linear Regression [122.70478935214128]
  帰納バイアスは 経験的に過剰フィットを防げる中心的存在です この研究は、この問題を最も基本的な設定として考慮している: 線形回帰に対する定数ステップサイズ SGD。 我々は、(正規化されていない)SGDで得られるアルゴリズム正則化と、通常の最小二乗よりも多くの顕著な違いを反映する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-23T17:15:53Z)
• Generalized Matrix Factorization: efficient algorithms for fitting generalized linear latent variable models to large data arrays [62.997667081978825]
  一般化線形潜在変数モデル(GLLVM)は、そのような因子モデルを非ガウス応答に一般化する。 GLLVMのモデルパラメータを推定する現在のアルゴリズムは、集約的な計算を必要とし、大規模なデータセットにスケールしない。 本稿では,GLLVMを高次元データセットに適用するための新しい手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-06T04:28:19Z)
• Understanding Implicit Regularization in Over-Parameterized Single Index Model [55.41685740015095]
  我々は高次元単一インデックスモデルのための正規化自由アルゴリズムを設計する。 暗黙正則化現象の理論的保証を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-16T13:27:47Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。