論文の概要: Gaussian process surrogate with physical law-corrected prior for multi-coupled PDEs defined on irregular geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.02617v1
• Date: Mon, 01 Sep 2025 02:40:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 21:40:46.261744
• Title: Gaussian process surrogate with physical law-corrected prior for multi-coupled PDEs defined on irregular geometry
• Title（参考訳）: 不規則幾何上で定義された多結合PDEに対して、物理法則を補正したガウス過程が先行する
• Authors: Pucheng Tang, Hongqiao Wang, Wenzhou Lin, Qian Chen, Heng Yong,
• Abstract要約: パラメトリック偏微分方程式(パラメトリック偏微分方程式、PDE)は、複雑な物理系をモデル化するための基本的な数学的ツールである。 本稿では,新しい物理法則補正前ガウス過程 (LC-prior GP) サロゲートモデリングフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3798563347021093
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Parametric partial differential equations (PDEs) are fundamental mathematical tools for modeling complex physical systems, yet their numerical evaluation across parameter spaces remains computationally intensive when using conventional high-fidelity solvers. To address this challenge, we propose a novel physical law-corrected prior Gaussian process (LC-prior GP) surrogate modeling framework that effectively integrates data-driven learning with underlying physical constraints to flexibly handle multi-coupled variables defined on complex geometries. The proposed approach leverages proper orthogonal decomposition (POD) to parameterize high-dimensional PDE solutions via their dominant modes and associated coefficients, thereby enabling efficient Gaussian process (GP) surrogate modeling within a reduced-dimensional coefficient space. A key contribution lies in the incorporation of physical laws together with a limited number of parameter samples to correct the GP posterior mean, thus avoiding reliance on computationally expensive numerical solvers. Furthermore, interpolation functions are constructed to describe the mapping from the full parameter space to the physics-based correction term. This mapping is subsequently backpropagated to constrain the original GP surrogate, yielding a more physically consistent conditional prior. To handle irregular geometries, the radial basis function-finite difference (RBF-FD) method is incorporated during training set computation, with its inherent differentiation matrices providing both computational efficiency and numerical accuracy for physical constraint optimization. The effectiveness of the proposed method is demonstrated through numerical experiments involving a reaction-diffusion model, miscible flooding models, and Navier-Stokes equations with multi-physics coupling defined on irregular domains.
• Abstract（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式(パラメトリック偏微分方程式、PDE)は、複雑な物理系をモデル化するための基本的な数学的ツールであるが、パラメータ空間をまたいだ数値的な評価は、従来の高忠実解法を用いても計算集約的である。 この課題に対処するために,データ駆動学習と基礎となる物理制約を効果的に統合し,複雑なジオメトリ上で定義された多重結合変数を柔軟に処理する,新しい物理法則補正前ガウス過程(LC-prior GP)サロゲートモデリングフレームワークを提案する。 提案手法は, 固有直交分解(POD)を利用して, 高次元PDE解を支配モードと関連する係数でパラメータ化することにより, 還元次元係数空間内での効率的なガウス過程(GP)シュロゲートモデリングを実現する。 重要な貢献は、GP後部平均を補正するために限られた数のパラメータサンプルとともに物理法則を組み込むことであり、計算コストのかかる数値解法への依存を避けることである。 さらに、補間関数は、全パラメータ空間から物理に基づく補正項への写像を記述するために構成される。 この写像は後に元のGPサロゲートを制約するために逆伝播され、より物理的に一貫した条件が導かれる。 不規則なジオメトリを扱うために、トレーニングセット計算中に放射基底関数有限差分法(RBF-FD)が組み込まれ、その固有微分行列は物理制約最適化の計算効率と数値的精度の両方を提供する。 提案手法の有効性は, 反応拡散モデル, ミスシブルフラッディングモデル, および不規則領域上で定義された多物理結合を持つナビエ・ストークス方程式を含む数値実験により実証された。

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