論文の概要: A Spectral Theory of Distortion in LLM Graph Reconstruction: Sharp Bounds and Empirical Characterization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38161v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 17:59:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.829204
• Title: A Spectral Theory of Distortion in LLM Graph Reconstruction: Sharp Bounds and Empirical Characterization
• Title（参考訳）: LLMグラフ再構成における歪みのスペクトル理論:シャープ境界と経験的特徴
• Abstract要約: 言語モデルによるグラフ再構成の評価は、通常、元のグラフと再構成されたグラフの間の単一の集合距離を報告する。 我々は、ラプラシアンスペクトル間のワッサーシュタイン距離について、そのような要約は2つの辺数で括弧されていることを証明した。 我々は、45個の合成グラフ上の3つのオープンウェイトモデルによって生成された135個の再構成において、これらのレジームを特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Evaluations of graph reconstruction by language models typically report a single aggregate distance between the original and the reconstructed graph. We prove that for the Wasserstein distance between Laplacian spectra such a summary is bracketed by two edge counts, the net change in edge number from below and the symmetric difference from above, each scaled by $2/n$ where $n$ is the number of vertices. The bracket is sharp: its two ends coincide exactly when the reconstruction only adds edges or only deletes them, and on that class the distance is a rescaled edge count that says nothing about which edges changed. When the ends differ, the residual between the distance and the lower end is positive only if the reconstruction both invented and lost edges, which turns it into a certificate of mixed editing computable from the reported summaries alone. We characterize these regimes in 135 reconstructions produced by three open-weight models over 45 synthetic graphs. Seventy-seven outputs are one-sided and 29 mixed outputs have $X > 0$, including cases where edge count is exactly preserved while nineteen edges were simultaneously invented and lost. The three models differ in editing policy, ranging from copying the input to attempting completion at the cost of large hallucination volume, a distinction that aggregate distortion does not reveal.
• Abstract（参考訳）: 言語モデルによるグラフ再構成の評価は、通常、元のグラフと再構成されたグラフの間の単一の集合距離を報告する。 このようなラプラシアンスペクトル間のワッサーシュタイン距離は、2つの辺数、下からの辺数の純変化、上からの対称差によりブラケットされ、それぞれが2/n$でスケールされ、ここで$n$は頂点の数である。 ブラケットは鋭く、その2つの端は、再建がエッジのみを追加するか、あるいは削除するだけであるのと一致する。 両端が異なる場合、その距離と下端の間の残差が正となるのは、再構成が発明され、エッジが失われた場合のみであり、報告された要約のみから計算可能な混合編集証明書となる。 我々は、45個の合成グラフ上の3つのオープンウェイトモデルによって生成された135個の再構成において、これらのレジームを特徴づける。 7つの出力は片側で29の混合出力は$X > 0$であり、エッジ数が正確に保存され、19のエッジが同時に発明され、失われた場合を含む。 3つのモデルは編集方針で異なり、入力のコピーから、大規模な幻覚量による完了の試みまで、集約的な歪みが明らかでないという区別がある。

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