論文の概要: Residual Algebra for Representation-Preserving Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.07349v1
• Date: Fri, 07 Aug 2026 15:44:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-10 16:21:25.542978
• Title: Residual Algebra for Representation-Preserving Learning
• Title（参考訳）: 表現保存学習のための残留代数
• Abstract要約: 我々は、座標系と、それが未解決のまま残す残基の両方を所有する型付きオブジェクトである残基を代数学化する。 Foldは、オブジェクトを10×10ランクグリッド上のポイント・イン・タイム条件付き平均フィールドとして認識する。 3.67万の中国Aシェアストックデー観測(2023-2026)において、評価された基本代数は13.52%から19.10%に、シャープは1.42から2.09に上昇する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.900277891102576
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Learning from heterogeneous representations is usually reduced to feature concatenation, which erases which representation produced an error. We instead algebraize the residual: a representation is a typed object that owns both a coordinate system and the residual it leaves unresolved, and learning is an ordered composition of operators that preserve or deliberately erase that type. Fold realizes the objects as point-in-time conditional-mean fields on 10x10 rank grids. FPRC-PQ realizes the algebra as relax-aggregate-close: each field is relaxed by a correction fitted to its own residual in its own coordinates; corrected fields meet at a fixed mean that is the sole identity-erasure boundary; and a shared learner closes only the aggregate's fresh residual. The composition telescopes exactly into representation, local residual estimate, and residual-of-residual estimate. Its aggregate is a learned control-variate interface with population variance reduction, while refitting the closer along perturbations of the backbone yields first-order coupled-path mean orthogonality. As an analytical extension, a reflective rumination operator reads the displacement of a global reconstruction from the aggregate anchor, reflects it, and fixes its gain by a unique orthogonal projection rather than return-tuned grid search. On 3.67M Chinese A-share stock-day observations (2023-2026) under a frozen point-in-time protocol, the evaluated base algebra raises net-of-cost return from 13.52% to 19.10% and Sharpe from 1.42 to 2.09. Matched-capacity, unified-residual, identity-free two-stage, and pairwise-only controls all trail it. The gain is therefore not explained by more features or more trees, but by making residual ownership and composition explicit while representation identity is still available.
• Abstract（参考訳）: 不均一表現からの学習は通常、特徴連結に還元され、どの表現がエラーを発生させたかを消去する。 表現は座標系とそれが残す残差の両方を所有する型オブジェクトであり、学習はその型を保存または故意に消去する作用素の順序合成である。 Foldは、オブジェクトを10×10ランクグリッド上のポイント・イン・タイム条件付き平均フィールドとして認識する。 FPRC-PQ は、代数を緩和集合閉体として認識し、各体は自身の座標の残基に適合した補正により緩和され、補正された体は唯一のアイデンティティ-消去境界である固定平均で整合し、共有学習者は集合の新鮮な残基のみを閉じる。 合成望遠鏡は、正確に表現、局所的残差推定、残留残差推定を行う。 その集合体は、集団のばらつきを減少させる学習された制御変数界面であり、背骨の摂動に沿って近い位置を再構成すると、一階結合経路平均直交性が得られる。 解析的拡張として、反射ルミネーション演算子は、集約アンカーからの大域的再構成の変位を読み出し、それを反映し、返却調整されたグリッド探索よりも独自の直交射影によってその利得を固定する。 3.67万の中国Aシェアストックデー観測(2023-2026)において、評価された基本代数は13.52%から19.10%に、シャープは1.42から2.09に上昇する。 マッチした容量、統一されたレジデンシャル、アイデンティティフリーの2段階、ペアワイズのみのコントロールがすべてそれに続く。 したがって、より多くの特徴や木によって説明されるのではなく、表現のアイデンティティがまだ利用可能である間、残余の所有権と構成を明確にすることで得られる。

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