論文の概要: Exact Operator Complexity Measures from Random Matchgate Unitaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38300v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:26.531432
• Title: Exact Operator Complexity Measures from Random Matchgate Unitaries
• Title（参考訳）: ランダムマッチゲートユニタリからの厳密な演算子複雑度対策
• Abstract要約: ランダム・マッチゲート・アンサンブルにおける異なるハイゼンベルク・ピクチャー・複雑性尺度の挙動について検討する。 我々の主な技術的貢献は、トラクタブルで一般化可能な自由フェルミオンユニタリ Weingarten calculus である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Matchgate circuits describe classically tractable dynamics in a physically relevant setting while nonetheless exhibiting features characteristic of complex quantum systems, such as high amounts of magic. This invites the broader question: to what extent are typical complexity measures saturated under trivial dynamics? Here, we address this by studying the behaviour of different Heisenberg-picture complexity measures in random matchgate ensembles. Our main technical contribution is a tractable and generalisible free-fermionic unitary Weingarten calculus formulated entirely in the Majorana basis. This method is tailored to computing moments of operators, and simplifies to a combinatorics problem which depends on the boundary conditions prescribed by a given operator functional. Using this framework, we derive closed-form expressions for the typical local-operator entanglement, operator stabiliser entropy, and higher-order out-of-time-ordered correlators. For extensive initial Majorana strings, both operator entanglement and stabiliser entropy obey volume laws, even though the underlying circuits remain classically simulable. Out-of-time-ordered correlators can likewise become exponentially small, showing that their late-time saturation value alone does not witness computational hardness and constituting a classically tractable example of emergent free independence. Finally, we relate these separations to operator resource theories, showing how operator entanglement beyond the Gaussian baseline lower-bounds the number of non-Gaussian gates in doped matchgate circuits. Our results present a practical toolbox for computing exact averages over random matchgates, while clarifying the distinction between quantum resources versus simulation complexity, and their dependence on the representation being exploited.
• Abstract（参考訳）: マッチゲート回路は、物理的に関係のある設定で古典的に抽出可能な力学を記述しているが、にもかかわらず、大量の魔法のような複雑な量子系の特性を表現している。 このことは、より広範な疑問を呼び起こす: 典型的な複雑性測度は、自明な力学の下でどの程度飽和しているか? ここでは、ランダムなマッチゲートアンサンブルにおける異なるハイゼンベルク・ピクチャーの複雑さ尺度の振る舞いを研究することにより、この問題に対処する。 我々の主な技術的貢献は、Majorana 基底で完全に定式化された、トラクタブルで一般化可能な自由フェルミオンユニタリ Weingarten 計算である。 この方法は演算子の計算モーメントに合わせて調整され、与えられた演算子関数によって規定される境界条件に依存する組合せ問題に単純化される。 このフレームワークを用いて、典型的な局所演算子エンタングルメント、演算子安定化エントロピー、高次外順序相関器の閉形式式を導出する。 広範な初期マヨラナ弦に対しては、演算子絡みと安定化子エントロピーの両方が体積法則に従うが、基礎回路は古典的にシミュレート可能である。 アウトオブタイムオーダーの相関器も指数関数的に小さくなり、その遅延時間の飽和値だけでは計算の難しさを示さず、また、創発的自由独立の古典的な例を構成することを示す。 最後に、これらの分離を作用素資源理論に関連付け、ガウス基底線を越えた作用素の絡み合いが、ドープされたマッチゲート回路における非ガウスゲートの個数を低くすることを示す。 本結果は,量子資源とシミュレーションの複雑さの区別と,それらが活用される表現への依存を明確にしつつ,ランダムなマッチゲートに対する正確な平均を計算するための実用的なツールボックスである。

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