論文の概要: A differentiability framework for zigzag persistent homology via linear interpolation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39242v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 08:12:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.429726
• Title: A differentiability framework for zigzag persistent homology via linear interpolation
• Title（参考訳）: 線形補間によるジグザグ持続ホモロジーの微分可能性フレームワーク
• Abstract要約: 固定複体上の時間依存フィルタリング値をしきい値にすることで得られる単純複体列の枠組みを開発する。 明示的な測度-零排他集合の外側の局所リプシッツ連続性を証明する。 このような保証がなくても、この排他的集合は効果的に最適化できるほど小さいと論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistent homology can be differentiated and incorporated into learning pipelines, but no analogous framework exists for zigzag persistence, which is needed when the underlying topological structure evolves non-monotonically over time. We develop such a framework for sequences of simplicial complexes obtained by thresholding time-dependent filtering values on a fixed complex. By assigning persistence diagram endpoints the real-valued times at which linearly interpolated filtering values cross the threshold, we transfer the continuity of the filtering values to the diagram points. This yields smooth local lifts of the resulting persistence-diagram-valued map, from which we derive differentials almost everywhere under mild regularity conditions on the parametrization of the filtering values. We prove local Lipschitz continuity outside an explicit measure-zero exclusion set; standard stochastic subgradient convergence guarantees therefore do not apply directly. We argue that, even without such guarantees, this exclusion set is small enough in practice to allow effective optimization. We test this empirically in two experiments: sensor network coverage optimization and dynamic graph classification.
• Abstract（参考訳）: 永続ホモロジーは、学習パイプラインに分化して組み込むことができるが、ジグザグの持続性には類似した枠組みは存在しない。 固定複体上の時間依存フィルタリング値をしきい値にすることで得られる単純複体列の枠組みを開発する。 線形補間フィルタ値がしきい値を超えた実数値時間に永続ダイアグラムを割り当てることで、フィルタ値の連続性をダイアグラムポイントに転送する。 これにより、結果の持続図値マップの滑らかな局所リフトが得られ、そこからフィルタ値のパラメトリゼーションにおける穏やかな規則性条件の下で、ほぼ至るところで微分を導出する。 我々は、明示的な測度-零排他集合の外側の局所リプシッツ連続性を証明し、従って標準確率下次収束保証は直接適用されない。 このような保証がなくても、この排他的集合は効果的に最適化できるほど小さいと論じる。 センサネットワークのカバレッジ最適化と動的グラフ分類の2つの実験でこれを実証的に検証した。

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