論文の概要: Resource-Tunable Quantum Circuit Implementation of Nonlinear Element-Wise Transformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39295v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 08:39:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.450745
• Title: Resource-Tunable Quantum Circuit Implementation of Nonlinear Element-Wise Transformations
• Title（参考訳）: 非線形要素幅変換のリソース可変量子回路実装
• Abstract要約: 量子機械学習やその他の量子数値応用において、変換は重要である。 我々は、$(2d-1)$-degreeを$m$低次因子に分解するリソースチューニング可能なフレームワークを開発する。 本研究では,Sigmoid や tanh などの非線形活性化関数と画素ワイド画像変換の枠組みを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.093396139968823
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonlinear transformations are important in quantum machine learning and other quantum numerical applications, which can be reduced to the implementation of element-wise polynomials through polynomial approximation. Existing works establish the feasibility of transformations and improve query or auxiliary-space efficiency, but circuit depth remains linear in scale with degree. In this work, we develop a resource-tunable quantum framework that decomposes a $(2^d-1)$-degree polynomial into $m$ lower-degree factors, with $m$ controlling the degree of parallelism. By varying $m$ from $1$ to $2^d-1$, the framework provides a trade-off among query complexity, additional gate complexity, ancilla count, and normalization, ranging from a binary-tree implementation to a $\mathcal{O}(n+d)$-depth construction with highly parallel oracle queries that match the query lower bound. The effects of polynomial approximation and implementation errors are further analyzed. We demonstrate the framework for nonlinear activation functions such as sigmoid and tanh, as well as pixel-wise image transformations.
• Abstract（参考訳）: 非線形変換は量子機械学習やその他の量子数値アプリケーションにおいて重要であり、多項式近似による要素ワイド多項式の実装に還元することができる。 既存の研究は変換の実現可能性を確立し、クエリや補助空間の効率を改善するが、回路深度は次々に線形である。 本研究では、$(2^d-1)$-次多項式を$m$低次因子に分解し、$m$並列性の度合いを制御するリソースチューナブル量子フレームワークを開発する。 m$を$$$$$$から$$$$$$$$$$$$$$$$2^d-1$にすることで、クエリの複雑さ、追加ゲートの複雑さ、アシラ数、正規化のトレードオフを提供する。 多項式近似と実装誤差の影響をさらに分析する。 本研究では,Sigmoid や tanh などの非線形活性化関数と画素ワイド画像変換の枠組みを実証する。

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