論文の概要: T-ARC: Topology-Aware Randomized Clustering via Distributionally Robust Stochastic Block Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39466v2
• Date: Mon, 05 Oct 2026 13:58:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.46342
• Title: T-ARC: Topology-Aware Randomized Clustering via Distributionally Robust Stochastic Block Models
• Title（参考訳）: T-ARC: 分布ロバスト確率ブロックモデルによるトポロジーを考慮したランダムクラスタリング
• Abstract要約: そこで本稿では,K平均の幾何学的偏りを目的に直接反映して補正する新たなクラスタリング手法であるT-ARC(Topology-Aware Randomized Clustering)を提案する。 T-ARCは、K平均が失敗する位相構造を復元し、実際のデータ上ではK平均よりも安定でありながら、曲線およびインターリーブされたクラスタ上で最高精度を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we introduce a new clustering method, namely T-ARC (Topology-Aware Randomized Clustering), that corrects the geometric bias of K-means by embedding topological information directly into the optimization objective. Building on the assumption that the data admits an underlying hidden structure modeled via a latent graph, the idea is to uncover this information through the interplay between the standard K-means data-fidelity term and a graph-cut penalty, which discourages cluster assignments inconsistent with the connectivity structure of the data. To render this coupling tractable, the latent graph is modeled as a random realization from a Stochastic Block Model (SBM), whose scalar parameter is optimized within a Distributionally Robust Optimization (DRO) framework, yielding a closed-form proximal update. Both SBM and DRO are informed by a persistence-based similarity matrix derived from zero-dimensional persistent homology ($H_0$), which translates the multiscale connectivity structure of the data into a pairwise topological prior. The overall optimization proceeds via Block Coordinate Descent; convergence is established through a global Lyapunov functional: the deterministic blocks satisfy monotonic descent, while the stochastic graph update satisfies descent in expectation, so that the expected energy converges. Experiments on synthetic datasets with non-convex geometries and on random subsets of Fashion-MNIST show that T-ARC recovers latent topological structures where K-means fails, achieving the highest accuracy on curved and interleaved clusters while remaining competitive, and markedly more stable than K-means, on real data.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 位相情報を直接最適化対象に埋め込むことにより, K平均の幾何学的バイアスを補正する新たなクラスタリング手法T-ARC(Topology-Aware Randomized Clustering)を提案する。 潜在グラフによってモデル化された基盤となる隠れ構造を前提として、標準K平均データ忠実度項とグラフカットペナルティとの相互作用を通じて、データの接続構造と矛盾するクラスタ割り当てを回避し、これらの情報を明らかにすることが考えられている。 この結合をトラクタブルにするために、潜在グラフは確率ブロックモデル(SBM)からランダムな実現としてモデル化され、スカラーパラメータは分散ロバスト最適化(DRO)フレームワーク内で最適化され、クローズド形式の近位更新をもたらす。 SBMとDROの両方は、ゼロ次元の永続的ホモロジー(H_0$)から導かれる永続的類似性行列(英語版)によって通知される。 全体的な最適化はブロックコーディネート・ダイアンス(Block Coordinate Descent)を通して行われ、収束はグローバルなリャプノフ汎関数(英語版)を通して確立される:決定論的ブロックは単調な降下を満足するが、確率グラフの更新は期待値の降下を満足し、期待されるエネルギーが収束する。 非凸幾何学を用いた合成データセットとFashion-MNISTのランダムな部分集合の実験により、T-ARCはK平均が失敗する潜在トポロジカル構造を復元し、競争力を維持しながら曲線とインターリーブされたクラスタ上で最高精度を達成し、実データ上ではK平均よりも顕著に安定であることが示されている。

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