論文の概要: Random Normed k-Means: A Paradigm-Shift in Clustering within Probabilistic Metric Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.03928v1
• Date: Fri, 04 Apr 2025 20:48:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:13:41.296247
• Title: Random Normed k-Means: A Paradigm-Shift in Clustering within Probabilistic Metric Spaces
• Title（参考訳）: Random Normed k-Means:確率的距離空間におけるクラスタリングのパラダイムシフト
• Authors: Abderrafik Laakel Hemdanou, Youssef Achtoun, Mohammed Lamarti Sefian, Ismail Tahiri, Abdellatif El Afia,
• Abstract要約: 確率的距離空間内で機能する文献において、最初のk-平均変種を導入する。 確率論的視点を採用することで,本手法は新たなパラダイムを導入するだけでなく,厳密な理論的枠組みも確立する。 提案したランダムノルムk平均(RNKM)アルゴリズムは,非線形に分離可能な構造を識別する顕著な能力を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7864304771129751
• License:
• Abstract: Existing approaches remain largely constrained by traditional distance metrics, limiting their effectiveness in handling random data. In this work, we introduce the first k-means variant in the literature that operates within a probabilistic metric space, replacing conventional distance measures with a well-defined distance distribution function. This pioneering approach enables more flexible and robust clustering in both deterministic and random datasets, establishing a new foundation for clustering in stochastic environments. By adopting a probabilistic perspective, our method not only introduces a fresh paradigm but also establishes a rigorous theoretical framework that is expected to serve as a key reference for future clustering research involving random data. Extensive experiments on diverse real and synthetic datasets assess our model's effectiveness using widely recognized evaluation metrics, including Silhouette, Davies-Bouldin, Calinski Harabasz, the adjusted Rand index, and distortion. Comparative analyses against established methods such as k-means++, fuzzy c-means, and kernel probabilistic k-means demonstrate the superior performance of our proposed random normed k-means (RNKM) algorithm. Notably, RNKM exhibits a remarkable ability to identify nonlinearly separable structures, making it highly effective in complex clustering scenarios. These findings position RNKM as a groundbreaking advancement in clustering research, offering a powerful alternative to traditional techniques while addressing a long-standing gap in the literature. By bridging probabilistic metrics with clustering, this study provides a foundational reference for future developments and opens new avenues for advanced data analysis in dynamic, data-driven applications.
• Abstract（参考訳）: 既存のアプローチは、従来の距離測定値に大きく制約されており、ランダムデータを扱う際の有効性を制限している。 本研究では,従来の距離測度をよく定義された距離分布関数に置き換え,確率的距離空間内で機能する文献において,最初のk平均変量を導入する。 この先駆的なアプローチは、決定論的データセットとランダムデータセットの両方において、より柔軟で堅牢なクラスタリングを可能にし、確率的環境におけるクラスタリングの新たな基盤を確立する。 確率論的視点を採用することにより,本手法は新たなパラダイムを導入するだけでなく,乱数データを含む将来のクラスタリング研究における重要な参考となるであろう厳密な理論的枠組みも確立する。 Silhouette、Davies-Bouldin、Calinski Harabasz、調整されたRandインデックス、歪みなど、広く認識されている評価指標を用いて、多様な実データと合成データセットの広範な実験により、モデルの有効性を評価した。 k-means++、ファジィc-means、カーネル確率k-meansなどの確立された手法との比較分析により、提案したランダムノルムk-means(RNKM)アルゴリズムの優れた性能を示す。 特に、RNKMは、非線形に分離可能な構造を識別する顕著な能力を示し、複雑なクラスタリングシナリオにおいて非常に効果的である。 これらの知見は、RNKMをクラスタリング研究の画期的な進歩と位置づけ、文学における長年のギャップに対処しながら、従来の技術に代わる強力な代替手段を提供する。 クラスタリングによる確率的メトリクスのブリッジにより、この研究は将来の発展の基礎となる基準を提供し、動的でデータ駆動型アプリケーションにおける高度なデータ分析のための新たな道を開く。

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