論文の概要: Path-Finding, Orbit State Preparation, and the Security of Invariant Quantum Money

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39774v2
• Date: Fri, 02 Oct 2026 09:33:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:29.966658
• Title: Path-Finding, Orbit State Preparation, and the Security of Invariant Quantum Money
• Title（参考訳）: パスフィンディングと軌道状態形成と不変量子マネーの安全性
• Abstract要約: 量子マネーのセキュリティは、パスフィンディングが難しいという仮定に基づいている。 その仮定だけでセキュリティの証明は知られていない。 パスフィニングが正しい仮定であるかどうかを問う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.543241217542746
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The security of quantum money from knots, and of its generalization to invariant money, is based on the assumption that path-finding, exhibiting a sequence of moves between two equivalent objects, is hard. No proof of security from that assumption alone is known. The existing proofs add knowledge-of-path assumptions, which assert that any efficient algorithm producing two objects with the same invariant implicitly knows a path between them. No attack can refute such an assumption, and it is not known to follow from security. We ask when path-finding is the right assumption. When each equivalence class is the orbit of an efficiently computable action of a group that can be superposed over, and every move acts as a group element, as for graphs, average-case hardness of path-finding is necessary for security. For knots no such group is known, and a path-finder only reduces forgery to an equally hard state-preparation problem. With or without a path-finder, a forger must prepare a state that verification accepts, and we take the hardness of that task as the assumption. For schemes whose verification walk mixes in polynomial time, the preparation assumption states that no efficient algorithm, given the serial number of a freshly minted banknote and one object measured from it, prepares such a state. It is falsifiable, and it is equivalent to security against forgers that measure their banknote first. The transfer assumption, which security implies, states that measuring first costs a forger at most a polynomial factor. Together the two are equivalent to security, so every proof of security must establish the preparation assumption. If the preparation assumption holds, no fully black-box reduction that calls the forger only at the serial number it is given can derive the transfer assumption from the preparation assumption.
• Abstract（参考訳）: 結び目からの量子マネーのセキュリティと、その一般化から不変貨幣への一般化は、2つの等価物体間の一連の移動を示す経路フィニングが難しいという仮定に基づいている。 その仮定だけでセキュリティの証明は知られていない。 既存の証明はパスの知識を仮定し、同じ不変量を持つ2つのオブジェクトを生成する効率的なアルゴリズムはそれらの間の経路を暗黙的に知っていると主張する。 そのような仮定に反論する攻撃は存在せず、セキュリティから従うことは分かっていない。 パスフィニングが正しい仮定であるかどうかを問う。 各同値類が重ね合わせることができる群の効率的な計算可能な作用の軌道であり、グラフのような群要素として振る舞う場合、パスフィニングの平均ケース硬さはセキュリティに必要である。 結び目についてはそのような群は知られておらず、パスファインダーは偽造を等しく困難な状態準備問題に還元するだけである。 パスファインダーの有無に関わらず、検証が受け入れられる状態を準備し、そのタスクの難しさを前提とする必要があります。 バリデーションウォークが多項式時間で混在するスキームの場合、新しいマイニングされた紙幣のシリアルナンバーとそれから測定された1つのオブジェクトが与えられた効率的なアルゴリズムはそのような状態を準備しない。 偽造可能で、銀行券を最初に測定する偽造者に対するセキュリティに相当する。 セキュリティが意味する転送仮定は、最初の測定は少なくとも多項式係数においてフォージャーを犠牲にする、と述べている。 両者は共にセキュリティと同等であるため、セキュリティのすべての証明は準備の前提を確立する必要がある。 もし準備仮定が成立すれば、与えられたシリアル番号でのみフォーガーを呼び出す完全なブラックボックス還元は、準備仮定から転送仮定を導出することができる。

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