論文の概要: A General Quantum Duality for Representations of Groups with Applications to Quantum Money, Lightning, and Fire
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.00529v2
- Date: Sat, 04 Oct 2025 03:06:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-07 19:16:49.325515
- Title: A General Quantum Duality for Representations of Groups with Applications to Quantum Money, Lightning, and Fire
- Title（参考訳）: 集団表現のための一般的な量子双対性と量子マネー, 照明, 火災への応用
- Authors: John Bostanci, Barak Nehoran, Mark Zhandry,
- Abstract要約: 1つの基底で量子状態を操作することは、それらの値を相補的に抽出することと同値であることを示す。
我々は、ある条件下でセキュリティを保持する一方通行の準同型から代替的な量子稲妻構造を提供する。
量子ファイアの概念を定式化し、効率的にクローニングできるが、効率的な電信はできない状態とする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.794970607783226
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Aaronson, Atia, and Susskind (2020) established that efficiently mapping between quantum states $|\psi\rangle$ and $|\phi\rangle$ is computationally equivalent to distinguishing their superpositions $|\psi\rangle \pm |\phi\rangle$. We generalize this insight into a broader duality principle, wherein manipulating quantum states in one basis is equivalent to extracting their value in a complementary basis. This general duality principle states that the ability to implement a unitary representation of a group is computationally equivalent to the ability to perform a Fourier subspace extraction from its irreducible representations. Building on our duality principle, we present the following applications: * We extend the construction of publicly-key quantum money of Zhandry (2024) from Abelian group actions to a construction of quantum lightning from non-Abelian group actions, and eliminate Zhandry's reliance on a black-box model for justifying security. Instead, we prove a direct reduction to a computational assumption -- the pre-action security of cryptographic group actions. Our construction is realizable with symmetric group actions, including those implicit in the McEliece cryptosystem. * We provide an alternative quantum lightning construction from one-way homomorphisms, with security holding under certain conditions. This scheme shows equivalence among four security notions: quantum lightning security, worst-case and average-case cloning security, and security against preparing a canonical state. * We formalize the notion of quantum fire, states that are efficiently clonable, but not efficiently telegraphable. These states can be spread like fire, provided they are kept alive quantumly and do not decohere. The only previously known construction relied on a unitary quantum oracle, whereas we present the first candidate construction of quantum fire using a classical oracle.
- Abstract（参考訳）: Aaronson, Atia, and Susskind (2020) は、量子状態 $|\psi\rangle$ と $|\phi\rangle$ の効率的なマッピングは、それらの重ね合わせを $|\psi\rangle \pm |\phi\rangle$ と区別する計算上等価であることを示した。
この知見をより広い双対性原理に一般化し、1つの基底で量子状態を操作することは、それらの値を相補的に抽出することと同値である。
この一般双対原理は、群のユニタリ表現を実装する能力は、その既約表現からフーリエ部分空間を抽出する能力と計算的に等価であることを示している。
我々は、アベリア群アクションからZhandry (2024) の公開鍵量子マネーの構築を非アベリア群アクションから量子稲妻の構築に拡張し、セキュリティを正当化するためのブラックボックスモデルへのZhandryの依存を排除した。
代わりに、私たちは、暗号グループアクションのプリアクションセキュリティである計算仮定への直接的還元を証明します。
我々の構成は、McEliece暗号系における暗黙的なグループアクションを含む対称群アクションで実現可能である。
※一方向準同型からの代替的な量子稲妻構成を提供し、一定の条件下でセキュリティを保持する。
このスキームは、量子雷セキュリティ、最悪のケースと平均ケースのクローンセキュリティ、標準状態の作成に対するセキュリティの4つのセキュリティ概念の等価性を示している。
※ 量子ファイアの概念を定式化します。
これらの状態は火のように広がり、量子的に保たれ、脱粘しない。
以前に知られていた唯一の構成はユニタリ量子オラクルに依存していたが、古典的なオラクルを使った量子火器の最初の候補が提示された。
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