論文の概要: Predicting properties of Scrooge ensembles with high accuracy and low sample complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39992v2
• Date: Fri, 02 Oct 2026 04:31:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:29.96976
• Title: Predicting properties of Scrooge ensembles with high accuracy and low sample complexity
• Title（参考訳）: Scroogeアンサンブルの高精度・低試料量予測特性
• Abstract要約: 密度行列$$に関連するスクロージュアンサンブルは、平均密度行列が$$である最大ランダムアンサンブルである。 スクロージアンサンブルは解析し、非ポリノミカルなハール積分を特徴とし、ハール積分機械の直接の使用を阻害する準備をするのは容易ではない。 Scroogeアンサンブルから複数の状態のコピーをサンプリングするための既存の物理メカニズムは、通常、大きなシステムサイズのためにコストのかかるポストセレクションを必要とする。 我々は$widetildemathcalO(k3/5)$ copy of $を用いて観測可能な期待値を推定する最初の効率的な量子アルゴリズムを与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.1410843678801745
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Scrooge ensemble associated with a density matrix $ρ$ is the maximally random ensemble whose average density matrix is $ρ$. It has attracted growing interest for its applications to quantum many-body dynamics and quantum information. The intrinsic statistical properties of the Scrooge ensembles are encoded in their higher-order moments, yet they are nontrivial to analyze and prepare for they feature a non-polynomial Haar integrand, blocking direct use of Haar integration machinery. Existing physical mechanisms to sample multiple copies of states from the Scrooge ensembles, meanwhile, typically require costly postselection, rendering them inefficient for large system size. In this work, we develop efficient and accurate methods for analyzing and implementing Scrooge moments. We first introduce a polynomial approximation to the Scrooge $k$-th moments whose error is tunable down to a threshold that improves from inverse polynomial to exponential in $1/||ρ||_\infty$ over previous results. Building on our approximation, we then give the first efficient quantum algorithm that estimates observable expectation values using $\widetilde{\mathcal{O}}(k^3/ε^5)$ copies of $ρ$ for any target error $ε$ above this threshold. We further provide a construction of a block encoding of the Scrooge $k$-th moment when the preparation circuit of $ρ$ is known. Of independent interest could be a key subroutine in our algorithms, which efficiently implements projection onto the $k$-fold symmetric subspace for $ρ^{\otimes k}$ using $\mathcal{O}(k^3/ε^2)$ samples of $ρ$, avoiding the naive $k!$ postselection cost of such a projection. These results provide new tools for both the theoretical analysis and practical prediction of properties of Scrooge ensembles, with potential applications to quantum many-body dynamics and quantum information processing.
• Abstract（参考訳）: 密度行列 $ρ$ に付随する Scrooge アンサンブルは、平均密度行列が $ρ$ である最大ランダムアンサンブルである。 量子多体力学や量子情報への応用への関心が高まっている。 スクロージアンサンブルの固有の統計的性質は、高次モーメントに符号化されているが、非ポリノミアルなハール積分器を特徴とする解析と準備は容易ではなく、ハール積分機械の直接の使用を阻害している。 Scroogeアンサンブルから複数の状態のコピーをサンプリングするための既存の物理メカニズムは、通常、コストのかかるポストセレクションを必要とし、大きなシステムサイズでは非効率である。 本研究では,スクロージモーメントの解析と実装のための効率的かつ正確な手法を開発する。 まずScrooge $k$-th モーメントに多項式近似を導入し、その誤差は逆多項式から指数関数へ1/|ρ||_\infty$ に改善される閾値まで調整できる。 近似に基づいて、このしきい値より上の任意のターゲット誤差$ε$に対して$ρ$のコピーを$\widetilde{\mathcal{O}}(k^3/ε^5)$を使って観測可能な期待値を推定する最初の効率的な量子アルゴリズムを与える。 さらに、scrooge $k$-th モーメントのブロック符号化を、$ρ$ の合成回路が知られているときに構築する。 これは$ρ^{\otimes k}$の$k$-fold対称部分空間への射影を$\mathcal{O}(k^3/ε^2)$のサンプルを使って効率的に実装し、$k! あんなプロジェクションの ポストセレクションコスト。 これらの結果は、スクロージアンサンブルの理論的解析と実用予測の両方のための新しいツールを提供し、量子多体力学および量子情報処理への潜在的応用を提供する。

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