論文の概要: PINNing the pion: conformal deep learning for $F_π(s)$ and the $(g-2)_μ$ hadronic contribution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40008v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 15:49:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.992371
• Title: PINNing the pion: conformal deep learning for $F_π(s)$ and the $(g-2)_μ$ hadronic contribution
• Title（参考訳）: ピオンのPINNing:$F_π(s)$に対する共形ディープラーニングと$(g-2)_μ$ハドロン寄与
• Abstract要約: 本稿では、F_(s) を有機的に構成する共形$z$平面に埋め込まれた物理インフォームドニューラルネットワークを提案する。 基本的S行列原理は、データが制約として振る舞う間、フォームファクターの振舞いを規定する。 ピオン電荷半径のモデルに依存しない推定値として、$langle r_2 rangle = 0.435 pm 0.008_textstat pm 0.007_textcali$ fm$2$, the second-sheet pole parameters, $m_textpole =
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.295794486919437
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Extracting the pion electromagnetic form factor $F_π(s)$ through phenomenological curve-fitting models introduces model dependence, unphysical artefacts, and kinematic inconsistencies. We introduce a Physics-Informed Neural Network (PINN) embedded in a conformal $z$-plane that constructs $F_π(s)$ directly from first principles across spacelike and timelike domains: charge normalisation and Schwarz reflection are enforced by construction, while Cauchy-Riemann analyticity, dispersion relations, Watson's theorem, and perturbative QCD asymptotics enter through the loss functional. Thus, the fundamental S-matrix principles dictate the form factor's behaviour while data act as constraints. Mapping the cut complex plane onto the unit disk bounds the Hessian norm and prevents Neural Tangent Kernel spectral starvation, two known failure modes of deep-learning optimisation. Besides $e^+e^-$ scattering data, we also incorporate $τ$-decay data through a switch that isolates the pure isovector form factor natively, bypassing model-dependent isospin-breaking pre-corrections. The network organically yields an interior zero-free form factor, while the framework tests experimental tensions around the $ρ(770)$ peak against analyticity and dispersion constraints. We obtain model-independent estimates of the pion charge radius, $\langle r_π^2 \rangle = 0.435 \pm 0.008_{\text{stat}} \pm 0.007_{\text{cali}}$ fm$^2$, the second-sheet pole parameters, $m_ρ^{\text{pole}} = 761.72\pm 1.04$ MeV and $Γ_ρ^{\text{pole}} = 135.99 \pm 1.20$ MeV, and the two-pion contribution to the muon anomalous magnetic moment, $a_μ^{ππ} = (506.48 \pm 2.02_{\text{stat}} \pm 1.70_{\text{cali}}) \times 10^{-10}$.
• Abstract（参考訳）: 現象学的曲線適合モデルによるイオン電磁形状因子$F_π(s)$の抽出は、モデル依存、非物理的アーティファクト、キネマティック不整合をもたらす。 代用正規化とシュワルツ反射は構成によって強制され、コーシー・リーマン解析、分散関係、ワトソンの定理、摂動QCD漸近は損失関数を介して入力される。 したがって、基本的なS行列原理は、データが制約として振る舞う間、フォームファクターの振舞いを規定する。 カットされた複素平面を単位円板にマッピングすると、ヘッセンノルムが境界となり、ニューラル・タンジェント・カーネルスペクトルの飢餓が防止される。 e^+e^-$散乱データに加えて、純粋なイソベクターフォームファクタをネイティブに分離するスイッチを通じて$τ$-decayデータを組み込んで、モデル依存のイソスピン破壊前補正をバイパスする。 ネットワークは内部のゼロフリーなフォームファクタを有機的に生成し、フレームワークは解析性と分散の制約に対する$ρ(770)$ピークに関する実験的緊張を試験する。 我々は、ピオン電荷半径のモデルに依存しない推定値、$\langle r_π^2 \rangle = 0.435 \pm 0.008_{\text{stat}} \pm 0.007_{\text{cali}}$ fm$^2$、第二シート極パラメータ、$m_ρ^{\text{pole}} = 761.72\pm 1.04$ MeVと$\_ρ^{\text{pole}} = 135.99 \pm 1.20$ MeV、$a_μ^{ππ} = (506.48 \pm 2.02_{\text{stat}} \pm 1.70_{\text{cali}}) \times 10-10$10。

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