論文の概要: Transmitting algebras through quantum channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40054v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 16:18:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.032645
• Title: Transmitting algebras through quantum channels
• Title（参考訳）: 量子チャネルを経由する伝達代数
• Abstract要約: 有限次元$C*$-代数の正確な伝達の理論。 いずれのチャネルも支配代数学を別々に認めても、2つのチャネルの合同使用に支配は失敗する。 新しい送信可能な代数型は、このチャネルに対して任意に大きなブロック長に現れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7930955543692817
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a theory of exact transmission of finite-dimensional $C^*$-algebras through quantum channels. These algebras describe hybrid classical-quantum information, allowing the dimension of the quantum system to depend on the classical message. Allowing arbitrary encodings and decodings yields a transmission set of algebra types, ordered by embedding, that unifies zero-error information theory with operator-algebraic error correction. We ask if this set admits a dominating algebra into which every transmittable algebra embeds. Our central finding is that domination can fail even in small dimensions. In its absence, several incomparable maximal algebras can describe different optimal uses of the same channel, forcing the user to select one depending on the operational task and the type of information to be preserved. We introduce hybrid capacities that reconstruct the only possible dominating algebra type and present a complete finite characterization of domination using minimal forbidden algebra types. We identify dominating algebras for channels whose operator systems are graph-isomorphic to $*$-algebras, including highly divisible channels, and for channels with zero one-shot zero-error quantum capacity. Under tensor products, we prove that joint coding can produce new algebra types, giving an algebraic analogue of superadditivity from Shannon theory. Domination can fail for the joint use of two channels, even when both channels separately admit dominating algebras. Finally, we construct a channel whose $n$-fold tensor powers have doubly exponentially many maximal algebra types, attaining the largest possible growth scaling for finite-dimensional channels. Consequently, new transmittable algebra types appear at arbitrarily large block-lengths for this channel, so its full transmission structure cannot be generated from any finite collection of bounded-block-length codes.
• Abstract（参考訳）: 量子チャネルによる有限次元$C^*$-代数の正確な伝達の理論を開発する。 これらの代数は古典量子情報のハイブリッドを記述しており、量子系の次元は古典的メッセージに依存する。 任意のエンコーディングと復号を与えると、埋め込みによって順序付けられた代数型の伝送集合が得られ、ゼロエラー情報理論と演算子-代数的誤り訂正を統一する。 この集合がすべての可換代数が埋め込まれる支配代数学を持つかどうかを問う。 私たちの中心的な発見は、支配は小さな次元でも失敗する可能性があるということです。 その存在下では、複数の非互換な極大代数が同一チャネルの異なる最適な使用法を記述でき、ユーザーは操作タスクと保存される情報の種類に応じて選択しなければならない。 我々は、唯一可能な支配代数型を再構築するハイブリッド容量を導入し、最小の禁制代数型を用いて支配の完全な有限特性を示す。 演算系が$*$-algebrasにグラフ同型なチャネルに対して、高可分なチャネルを含む支配代数学を、一発ゼロエラー量子容量ゼロのチャネルに対して同定する。 テンソル積の下では、結合符号がシャノン理論から超加法的の代数的アナログを与えるような新しい代数型を生成できることが証明される。 いずれのチャネルも支配代数学を別々に認めても、2つのチャネルの合同使用に支配は失敗する。 最後に、$n$倍のテンソルパワーが指数関数的に多くの極大代数型を持つチャネルを構築し、有限次元チャネルの最大の成長スケーリングを実現する。 その結果、新しい送信可能な代数型はこのチャネルに対して任意に大きなブロック長で現れるため、その完全な送信構造は有界ブロック長符号の有限コレクションから生成することはできない。

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