論文の概要: Geometric structure and transversal logic of quantum Reed-Muller codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.07595v1
• Date: Thu, 10 Oct 2024 04:07:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-31 16:06:31.021338
• Title: Geometric structure and transversal logic of quantum Reed-Muller codes
• Title（参考訳）: 量子リード・ミュラー符号の幾何学的構造と超越論理
• Authors: Alexander Barg, Nolan J. Coble, Dominik Hangleiter, Christopher Kang,
• Abstract要約: 本稿では,量子リード・ミュラー符号(RM)のゲートを,古典的特性を利用して特徴付けることを目的とする。 RM符号のための安定化器生成器のセットは、特定の次元のサブキューブに作用する$X$と$Z$演算子によって記述することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.11215560140181
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Designing efficient and noise-tolerant quantum computation protocols generally begins with an understanding of quantum error-correcting codes and their native logical operations. The simplest class of native operations are transversal gates, which are naturally fault-tolerant. In this paper, we aim to characterize the transversal gates of quantum Reed-Muller (RM) codes by exploiting the well-studied properties of their classical counterparts. We start our work by establishing a new geometric characterization of quantum RM codes via the Boolean hypercube and its associated subcube complex. More specifically, a set of stabilizer generators for a quantum RM code can be described via transversal $X$ and $Z$ operators acting on subcubes of particular dimensions. This characterization leads us to define subcube operators composed of single-qubit $\pi/2^k$ $Z$-rotations that act on subcubes of given dimensions. We first characterize the action of subcube operators on the code space: depending on the dimension of the subcube, these operators either (1) act as a logical identity on the code space, (2) implement non-trivial logic, or (3) rotate a state away from the code space. Second, and more remarkably, we uncover that the logic implemented by these operators corresponds to circuits of multi-controlled-$Z$ gates that have an explicit and simple combinatorial description. Overall, this suite of results yields a comprehensive understanding of a class of natural transversal operators for quantum RM codes.
• Abstract（参考訳）: 効率的で耐雑音性のある量子計算プロトコルの設計は、一般に量子エラー訂正符号とそのネイティブ論理演算の理解から始まる。 最も単純なネイティブ操作のクラスは、本質的にフォールトトレラントであるトランスバーサルゲートである。 本稿では,量子リード・ミュラー符号(RM)の逆ゲートを古典的特性を利用して特徴付けることを目的とする。 我々はブールハイパーキューブとその関連部分キューブ錯体を介して量子RM符号の幾何学的特徴を新たに確立することから作業を開始する。 より具体的には、量子RM符号のための安定化器生成器の集合は、特定の次元のサブキューブに作用する超逆の$X$と$Z$演算子によって記述することができる。 この特徴付けにより、与えられた次元のサブキューブに作用する単一キュービット $\pi/2^k$$Z$-回転からなる部分キューブ作用素を定義することができる。 サブキューブの次元によって、(1)コード空間上の論理的アイデンティティとして機能し、(2)非自明なロジックを実装し、(3)コード空間から状態が回転する。 第二に、より顕著に、これらの演算子によって実装された論理が、明示的で単純な組合せ記述を持つマルチコントロール-$Z$ゲートの回路に対応していることを明らかにする。 全体として、この一連の結果は量子RM符号に対する自然な超越作用素のクラスを包括的に理解する。

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