論文の概要: Near-Linear Accuracy Bounds for Moreau--Yosida Unadjusted Langevin Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40193v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 17:09:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.131231
- Title: Near-Linear Accuracy Bounds for Moreau--Yosida Unadjusted Langevin Sampling
- Title（参考訳）: Moreau-Yosida 未調整 Langevin サンプリングのためのニア線形精度境界
- Abstract要約: モロー-ヨシダ非調整ランゲヴィンアルゴリズム(MYULA)のニア線形精度境界を確立する。
明示的なパラメータ依存のステップサイズ条件の下では、モロー平滑化対象に対する不変測度バイアスを$widetilde O(h)$で制限する。
我々の分析における鍵となる考え方は、ポアソンに基づく推定を用いて二階定常残差をワッサーシュタイン境界に変換することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.454986540713655
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We establish near-linear accuracy bounds for the classical Moreau--Yosida unadjusted Langevin algorithm (MYULA). The target is $π\propto e^{-f-g}$, where $f\in C^2(\mathbb{R}^d)$ is $m$-strongly convex with Lipschitz gradient and $g$ is convex and globally Lipschitz. Under an explicit parameter-dependent step-size condition, we bound the invariant-measure bias relative to the Moreau-smoothed target by $\widetilde O(h)$, with only logarithmic dependence on the inverse smoothing parameter in the error coefficient. Combining this estimate with the Moreau approximation bias and Wasserstein contraction gives $\widetilde O(\varepsilon^{-1})$ iterations to make the $N$th-iterate law $μ_N$ satisfy $\sqrt m\,W_2(μ_N,π)\le\varepsilon$, for fixed model parameters and initialization. We bound the stationary error directly, without assuming third derivatives or a Lipschitz Hessian. Each iteration uses one gradient evaluation and one exact proximal evaluation. The key idea in our analysis is to convert a second-order stationary residual into a Wasserstein bound using a Poisson-based estimate.
- Abstract（参考訳）: 古典的モロー-ヨシダ非調整ランゲヴィンアルゴリズム (MYULA) のニア線形精度境界を確立する。
ターゲットは$π\propto e^{-f-g}$で、$f\in C^2(\mathbb{R}^d)$は$m$-strongly convexでリプシッツ勾配を持ち、$g$は凸でグローバルなリプシッツである。
明示的なパラメータ依存的なステップサイズ条件の下では、モロー平滑化対象に対する不変測度バイアスを$\widetilde O(h)$で制限し、誤差係数の逆滑らか化パラメータにのみ対数依存する。
この推定とモロー近似バイアスとワッサーシュタインの縮約を組み合わせることで、固定モデルパラメータと初期化に対して、$N$th-iterate law $μ_N$ を $\sqrt m\,W_2(μ_N,π)\le\varepsilon$ とする、$\widetilde O(\varepsilon^{-1})$の反復が得られる。
3番目の微分やリプシッツ・ヘッセンを仮定することなく、定常誤差を直接有界とする。
各イテレーションは1つの勾配評価と1つの正確な近位評価を使用する。
我々の分析における鍵となる考え方は、ポアソンに基づく推定を用いて二階定常残差をワッサーシュタイン境界に変換することである。
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