論文の概要: Signal Processing over Product DAGs: Causal Shifts and Filters

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40275v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:45:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.224978
• Title: Signal Processing over Product DAGs: Causal Shifts and Filters
• Title（参考訳）: 製品DAGによる信号処理:因果シフトとフィルタ
• Abstract要約: 我々は、2つの有向非巡回グラフ(DAG)の積によってインデックス付けされた信号の信号処理フレームワークを開発する。 分離性が保たれる新しいDAG製品を紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.872153096610184
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a signal processing framework for signals indexed by the product of two directed acyclic graphs (DAGs) and described by a linear structural equation model (SEM). Such a setup arises whenever (linear) causal relations act along two domains, as in component versus manufacturing stage or gene versus experimental condition. Disregarding the factorization of the underlying graph and the native two-axis causal structure requires inverting a weighted transitive closure matrix whose size is the product of the two factor sizes for Fourier analysis. Recognizing that standard graph products fail to yield factorizable transitive closures, we introduce a new DAG product under which separability holds. We motivate the new operator in the vertex domain, and show that it also renders the SEM, the Fourier modes, the causal shifts, and the filters on the product DAG separable across its constituent graph factors.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、2つの有向非巡回グラフ(DAG)の積によってインデックス付けされ、線形構造方程式モデル(SEM)によって記述される信号の信号処理フレームワークを開発する。 このようなセットアップは、コンポーネント対製造段階または遺伝子対実験条件のように、(線形)因果関係が2つの領域に沿って作用するときに発生する。 基底グラフとネイティブ2軸因果構造の分解を無視するには、フーリエ解析のための2因子サイズの積である重み付き推移的閉包行列を反転する必要がある。 標準グラフ積が分解可能な推移的閉包を得られないことを認識し、分離性を保持する新しいDAG積を導入する。 我々は、頂点領域における新しい演算子を動機付け、SEM、フーリエモード、因果シフト、および構成グラフ因子間で分離可能な製品DAG上のフィルタも描画することを示す。

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