論文の概要: The power of constant-depth quantum circuits of unbounded size

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40294v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:50:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.263095
• Title: The power of constant-depth quantum circuits of unbounded size
• Title（参考訳）: 非有界サイズ定数深さ量子回路のパワー
• Abstract要約: 計算基底状態の任意の置換、対角的ユニタリ、任意の純状態の準備について、厳密な定深構成を与える。 ゲート集合のファンアウトでは、指数的に多くのゲートと補助量子ビットを使用し、すべての補助量子ビットをゼロに戻す。 任意のユニタリを一定の深さで実装することは、まだオープンである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6312989763677892
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical circuits with unbounded fan-in can compute any Boolean function in constant depth when their size is unrestricted. We ask whether removing the restrictions on circuit size and ancillary qubits also allows quantum circuits built from arbitrary single-qubit gates and generalised Toffoli gates to implement every unitary in constant depth. We give exact constant-depth constructions for arbitrary permutations of computational basis states, diagonal unitaries and the preparation of arbitrary pure states. These connect quantum state preparation to reversible classical computation and the preparation of probability distributions. With fanout in the gate set, they use exponentially many gates and ancillary qubits and return all ancillary qubits to zero. Replacing fanout by an exact circuit over the original gate set preserves constant depth, although the size bounds can become doubly exponential. The implementation of arbitrary unitaries in constant depth remains open. We give equivalent formulations in terms of copying the vectors of a specified orthonormal basis, extracting their labels and implementing restricted families of unitaries. We also reduce arbitrary unitary implementation to that of traceless unitary involutions using one additional clean qubit. With adaptive measurements, gate teleportation gives depth proportional to the level of a gate in the Clifford hierarchy. Towards arbitrary unitary implementation in constant depth, we use port-based teleportation: for input dimension $d$ and $M\geq d^2-1$ ports, we construct a unitary circuit of depth $O(\sqrt d)$, independent of $M$ and including resource preparation and port selection, with entanglement fidelity at least $(1-(d^2-1)/(2M))^2$. Thus, at fixed $d$, the approximation can be made arbitrarily accurate without increasing depth. Whether the dependence on $d$ can also be removed remains open.
• Abstract（参考訳）: 非有界ファンインを持つ古典回路は、その大きさが制限されないとき、任意のブール関数を一定の深さで計算することができる。 回路サイズやアシラリー量子ビットの制限を取り除くことで、任意の単一量子ビットゲートと一般化されたトフォリゲートから構築された量子回路を一定深さで実装できるかどうかを問う。 計算基底状態の任意の置換、対角的ユニタリ、任意の純状態の準備について、厳密な定深構成を与える。 これらは量子状態の準備を可逆的な古典計算と確率分布の準備に結びつける。 ゲート集合のファンアウトでは、指数的に多くのゲートと補助量子ビットを使用し、すべての補助量子ビットをゼロに戻す。 元のゲートセット上の正確な回路でファンアウトをリプレースすると、サイズ境界は2倍指数的になるが、一定の深さが保たれる。 任意のユニタリを一定の深さで実装することは、まだオープンである。 指定された正規直交基底のベクトルをコピーし、ラベルを抽出し、ユニタリの制限された族を実装し、等価な定式化を与える。 また、任意のユニタリ実装を1つの新しいクリーンキュービットを使って、トレースレスユニタリインボリューションに還元する。 適応的な測定により、ゲートテレポーテーションはクリフォード階層のゲートのレベルに比例する深さを与える。 入力次元$d$と$M\geq d^2-1$ポートに対して、M$とは独立な深さ$O(\sqrt d)$のユニタリ回路を構築し、リソースの準備とポートの選択を含み、少なくとも$(1-(d^2-1)/(2M))^2$である。 したがって、固定$d$では、近似は深さを増すことなく任意に正確にすることができる。 d$への依存も取り除けるかどうかは未定である。

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