論文の概要: Depth-Optimal Quantum Compilation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.34659v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 09:01:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 11:32:13.084269
• Title: Depth-Optimal Quantum Compilation
• Title（参考訳）: 深さ最適量子コンパイル
• Abstract要約: 任意の単一量子ゲート合成のための第1の定数深さ回路を実現する。 構造は完全に一元化されており、供給前の触媒を必要としない。 すべての深さ$d$QAC回路は、Hadamard, $X$, 一般化されたToffoliゲートのみを用いて、深さ$O(d)$でシミュレートできることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2876637469655382
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We achieve the first constant-depth circuit for arbitrary single-qubit gate synthesis. Unlike prior approaches, the construction is fully unitary and requires no pre-supplied catalyst. For any constant $δ>0$, it $\varepsilon$-approximates an arbitrary single-qubit gate using $O(\log^{1+δ}(1/\varepsilon))$ clean ancillae, Hadamard and $T$ single-qubit gates, $O(\log(1/\varepsilon))$-width generalized Toffoli gates, and sublogarithmic-width Fan-Out gates. We further eliminate Fan-Out entirely, showing that Hadamard, $T$, and generalized Toffoli gates alone suffice for constant-depth synthesis. When restricted to the standard bounded-width gate model, our construction has depth $O(\log\log(1/\varepsilon))$, and we prove a matching $Ω(\log\log(1/\varepsilon))$-depth lower bound. Overall, we establish that $Θ(\log\log(1/\varepsilon))$-depth is unavoidable with only bounded-width gates, yet allowing even logarithmic-width multi-qubit gates suffices to achieve constant-depth synthesis. These results also reveal new structure in shallow quantum circuit complexity. We give a depth-preserving real simulation of bounded-error decision computation, showing that every depth-$d$ QAC circuit can be simulated in depth $O(d)$ using only Hadamard, $X$, and generalized Toffoli gates. Thus arbitrary single-qubit rotations and complex amplitudes do not increase the bounded-error decision power of QAC, even at constant depth. In particular, this reduces the long-standing conjecture Parity$\notin$QAC$^0$ to proving a Parity lower bound against circuits consisting only of Hadamard, $X$, and generalized Toffoli gates. More generally, this real normal form exposes a direct correspondence between the standard shallow-depth quantum circuit hierarchy and a hierarchy of Forrelation circuits with restricted oracle families.
• Abstract（参考訳）: 任意の単一量子ゲート合成のための第1の定数深さ回路を実現する。 従来のアプローチとは異なり、構造は完全に一元的であり、プレサプリド触媒を必要としない。 任意の定数$δ>0$に対して、$\varepsilon$-approximates a arbitrary single-qubit gates using $O(\log^{1+δ}(1/\varepsilon))$ clean ancillae, Hadamard and $T$ single-qubit gates, $O(\log(1/\varepsilon)$-width generalized Toffoli gates and sublogarithmic-width Fan-Out gates。 さらに、Adamard, $T$, and generalized Toffoli gates alone suffice for constant-deepth synthesis。 標準有界幅ゲートモデルに制限された場合、我々の構成は深さ$O(\log\log(1/\varepsilon)$であり、一致する$Ω(\log\log(1/\varepsilon))$-depth下界を証明する。 全体として、$(\log\log(1/\varepsilon)$-depth は有界幅のゲートだけでは避けられないが、対数幅のマルチキュービットゲートさえも一定の深度合成を達成することができる。 これらの結果は、浅い量子回路の複雑さの新しい構造を明らかにしている。 本研究では,Adamard,X$,一般化されたToffoliゲートのみを用いて,深度$d$QAC回路を深さ$O(d)$でシミュレートできることを示す。 したがって、任意の1量子ビット回転と複素振幅は、一定の深さでもQACの有界誤差決定力を増大させることはない。 特に、これは長年の予想であるパリティ$\notin$QAC$^0$を、アダマール、$X$、一般化トフォリゲートのみからなる回路に対してパリティの下界を証明するために減少させる。 より一般に、この真の正規形式は、標準の浅深さ量子回路階層と制限されたオラクル族を持つフォルレレーション回路の階層との間の直接対応を公開する。

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