論文の概要: All Unitaries Have Constant Depth Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40351v2
• Date: Mon, 05 Oct 2026 17:57:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.493065
• Title: All Unitaries Have Constant Depth Quantum Circuits
• Title（参考訳）: すべてのユニタリーには一定の深さの量子回路がある
• Abstract要約: すべての$n$-qubitユニタリが深さに並列化可能であることを示す。 我々の構成は、合成のユニタリ問題と局所的に復号可能な符号を結びつける新しい関係を生かしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8607003949195098
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is well-known that every $n$-qubit unitary can be implemented by a $2^{O(n)}$-depth quantum circuit using single- and two-qubit gates. It has been open whether exponential depth is *necessary* for general unitaries, even when allowing an unlimited number of ancilla qubits. Here we show, perhaps surprisingly, that all unitaries can be implemented exactly by a circuit of one- and two-qubit gates of depth $\mathsf{poly}(n)$ with $2^{O(n)}$ ancilla qubits. In other words, every $n$-qubit unitary can be parallelized to polynomial depth. In fact, our depth bound is *linear* in $n$, which is the best possible, and an exponential improvement on the previous best bound of $2^{n/2}$ due to Rosenthal [TQC 2022, Quantum 2026]. Moreover, if we allow unbounded fan-out gates, these circuits can be further reduced to *constant* depth. Our construction takes advantage of a novel relationship connecting the unitary synthesis problem of Aaronson and Kuperberg to locally-decodable codes and private information retrieval from complexity theory and cryptography, and has a natural interpretation in bosonic quantum computation.
• Abstract（参考訳）: すべての$n$-qubitユニタリは、シングルおよび2キュービットゲートを用いた2$^{O(n)}$-depth量子回路によって実装できることはよく知られている。 指数的な深さが一般ユニタリに対して必要であるか否かは、無限個のアンシラ量子ビットを許すとしても明らかである。 ここでは、おそらく驚くことに、すべてのユニタリは、深さ$\mathsf{poly}(n)$ 2^{O(n)}$ ancilla qubitsの1ビットと2ビットのゲートの回路で正確に実装可能であることを示す。 言い換えれば、すべての$n$-qubitユニタリは多項式深さに並列化することができる。 実際、我々の深さ境界は *linear* in $n$ であり、これは最高であり、ローゼンタール [TQC 2022, Quantum 2026] による以前の最高値である 2^{n/2}$ の指数関数的な改善である。 さらに、未有界なファンアウトゲートを許せば、これらの回路は *constant* 深さにさらに小さくすることができる。 我々は,Aaronson と Kuperberg のユニタリ合成問題と,複雑性理論と暗号から局所的に復号可能な符号と私的情報検索を結びつけ,ボゾン量子計算における自然な解釈を生かしている。

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