論文の概要: Constant-depth circuits for Boolean functions and quantum memory devices using multi-qubit gates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.08539v3
• Date: Thu, 14 Nov 2024 18:37:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-15 15:21:32.653499
• Title: Constant-depth circuits for Boolean functions and quantum memory devices using multi-qubit gates
• Title（参考訳）: 多ビットゲートを用いたブール関数と量子メモリデバイスのための定数深さ回路
• Authors: Jonathan Allcock, Jinge Bao, Joao F. Doriguello, Alessandro Luongo, Miklos Santha,
• Abstract要約: 本稿では,一様制御ゲート実装のための2種類の定数深度構造を提案する。 我々は、リードオンリーおよびリードライトメモリデバイスの量子対数に対して、一定の深さの回路を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.56175933029223
• License:
• Abstract: We explore the power of the unbounded Fan-Out gate and the Global Tunable gates generated by Ising-type Hamiltonians in constructing constant-depth quantum circuits, with particular attention to quantum memory devices. We propose two types of constant-depth constructions for implementing Uniformly Controlled Gates. These gates include the Fan-In gates defined by $|x\rangle|b\rangle\mapsto |x\rangle|b\oplus f(x)\rangle$ for $x\in\{0,1\}^n$ and $b\in\{0,1\}$, where $f$ is a Boolean function. The first of our constructions is based on computing the one-hot encoding of the control register $|x\rangle$, while the second is based on Boolean analysis and exploits different representations of $f$ such as its Fourier expansion. Via these constructions, we obtain constant-depth circuits for the quantum counterparts of read-only and read-write memory devices -- Quantum Random Access Memory (QRAM) and Quantum Random Access Gate (QRAG) -- of memory size $n$. The implementation based on one-hot encoding requires either $O(n\log^{(d)}{n}\log^{(d+1)}{n})$ ancillae and $O(n\log^{(d)}{n})$ Fan-Out gates or $O(n\log^{(d)}{n})$ ancillae and $16d-10$ Global Tunable gates, where $d$ is any positive integer and $\log^{(d)}{n} = \log\cdots \log{n}$ is the $d$-times iterated logarithm. On the other hand, the implementation based on Boolean analysis requires $8d-6$ Global Tunable gates at the expense of $O(n^{1/(1-2^{-d})})$ ancillae.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,Ising型ハミルトニアンが生成する非有界ファンアウトゲートとGlobal Tunableゲートのパワーを探索し,量子メモリデバイスに特に注目する。 本稿では,一様制御ゲート実装のための2種類の定数深度構造を提案する。 これらのゲートには、$|x\rangle|b\rangle\mapsto |x\rangle|b\oplus f(x)\rangle$ for $x\in\{0,1\}^n$ と $b\in\{0,1\}$ で定義されるファンインゲートが含まれる。 1つは制御レジスタ$|x\rangle$の1ホット符号化を計算し、もう1つはブール解析をベースとし、Fourier拡張のような$f$の異なる表現を利用する。 これらの構成により、メモリサイズ$n$の量子ランダムアクセスメモリ(QRAM)と量子ランダムアクセスゲート(QRAG)の、リードオンリーおよびリードライトメモリデバイスに対して、一定の深さの回路を得る。 1ホットエンコーディングに基づく実装には、$O(n\log^{(d)}{n}\log^{(d+1)}{n})$ ancillaeと$O(n\log^{(d)}{n})$ Fan-Out gatesまたは$O(n\log^{(d)}{n})$ ancillaeと$16d-10$ Global Tunable gatesが必要である。 一方、ブール解析に基づく実装は、$O(n^{1/(1-2^{-d})})$ ancillaeを犠牲にして、$8d-6$ Global Tunable gatesを必要とする。

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