論文の概要: Beyond Lie Algebras: Lie-Wedge Stratification and Pure-State Stabilizability in Single-Channel Qubit Control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00046v1
- Date: Thu, 03 Sep 2026 08:35:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-05 14:48:16.32871
- Title: Beyond Lie Algebras: Lie-Wedge Stratification and Pure-State Stabilizability in Single-Channel Qubit Control
- Title（参考訳）: リー代数を超えて:単一チャネル量子制御におけるリーウェッジ成層と純状態安定化
- Abstract要約: リー代数は制御生成元がどのように結合するかを記述するが、開系では可逆制御と可逆散逸の区別を消去する。
我々は、双方向ハミルトニアン制御を持つドリフトフリー単一量子ビット系と、トレーレスジャンプ演算子によって生成される少なくとも1つの独立に作動する発振器について検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4344882758650743
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Lie algebras describe how control generators combine, but in open systems they erase the distinction between reversible control and irreversible dissipation. Lie wedges retain this information. We study drift-free single-qubit systems with bidirectional Hamiltonian controls and at most one independently actuated dissipator generated by a traceless jump operator. In this work, we prove that they fall into thirteen structural strata defined by the generated algebra and its Lie-wedge geometry. The control algebra and four channel properties determine the stratum; in each wedge, the reversible directions are precisely the coherent controls. We then use the stratification to determine whether a wedge contains a generator with a unique globally attractive pure state. In five strata, stabilizability depends on additional channel data. In one exceptional stratum, no single control-rotated dissipative direction suffices, but averaging two such directions in the wedge yields stabilization. Lie wedges therefore reveal control capabilities that the generated Lie algebra misses.
- Abstract（参考訳）: リー代数は制御生成元がどのように結合するかを記述するが、開系では可逆制御と可逆散逸の区別を消去する。
リー・ウェッジはこの情報を保持している。
我々は、双方向ハミルトニアン制御を持つドリフトフリー単一量子ビット系と、トレーレスジャンプ演算子によって生成される少なくとも1つの独立に作動する発振器について検討した。
この研究において、それらは生成代数とそのリー・ウェッジ幾何学によって定義される13の構造的成層に該当することを示す。
制御代数と4つのチャネル特性は層を決定するが、それぞれのくさびにおいて、可逆方向は正確にコヒーレント制御である。
次に、この成層を利用して、ウェッジがユニークなグローバルな魅力のある純粋な状態のジェネレータを含むかどうかを判断する。
5つの層では、安定化性は追加のチャネルデータに依存する。
1つの例外的な層では、単一の制御回転した散逸方向は十分ではないが、くさびにおける2つのそのような方向の平均化は安定化をもたらす。
したがって、リーウェッジは、生成されたリー代数が見逃す制御能力を明らかにする。
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