Fugu-MT 論文翻訳(概要): Inference for stochastic differential equations driven by weighted sub-fractional Brownian motion using neural networks and the Euler approximation

論文の概要: Inference for stochastic differential equations driven by weighted sub-fractional Brownian motion using neural networks and the Euler approximation

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00793v1
Date: Wed, 30 Sep 2026 22:33:32 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.796524
Title: Inference for stochastic differential equations driven by weighted sub-fractional Brownian motion using neural networks and the Euler approximation
Title（参考訳）: ニューラルネットワークとオイラー近似を用いた重み付き準フラクタルブラウン運動による確率微分方程式の推論
Abstract要約: ガウス過程によって駆動される微分方程式の離散的な観測から, ドリフト, 拡散, ノイズの共分散を推定する。固定された観測地平線$T>0$に対して、初期方程式* dX_t=a(X_t),dt+(X_t),dZ_t,fを研究する。観測された遷移からガウス駆動インクリメントを再構成し,その結合密度を用いて軌道軌道の確率を求める。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
Abstract: We consider the estimation of drift, diffusion, and noise covariance from discrete observations of stochastic differential equations driven by Gaussian processes. For a fixed observation horizon $T>0$ and a known initial state $x_0\in\mathbb R$, we study \begin{equation*} dX_t=a(X_t)\,dt+σ(X_t)\,dZ_t^{β,f}, \qquad X_0=x_0,\quad 0\leq t\leq T. \end{equation*} \smallskip\noindent Here $a:\mathbb R\to\mathbb R$ is the drift coefficient, $σ:\mathbb R\to(0,\infty)$ is the diffusion coefficient, and $Z^{β,f}$ is a centered Gaussian process from the weighted sub-fractional Brownian family, with covariance \begin{equation*} \operatorname{Cov}(Z_s^{β,f},Z_t^{β,f}) =\int_0^{s\wedge t} f(r)q_β(s-r,t-r)\,dr, \qquad 0\leq s,t\leq T. \end{equation*} \smallskip\noindent Here $s\wedge t=\min\{s,t\}$. The temporal weight $f:[0,T]\to[0,\infty)$ is measurable, bounded, and positive almost everywhere, and $β\in(0,2)$ is the covariance exponent. For $u,v\geq0$, the kernel is $q_β(u,v)=[u^β+v^β-(u+v)^β]/(1-β)$ when $β\ne1$. Its continuous extension at $β=1$ is $q_1(u,v)=(u+v)\log(u+v)-u\log u-v\log v$, with $0\log0=0$. Using the Euler approximation, we reconstruct the Gaussian driving increments from observed transitions and use their joint density to obtain a trajectory likelihood. Neural and radial-basis representations model the drift, diffusion, and normalized temporal weight, while a likelihood profile estimates the covariance exponent and diffusion scale. We compare the method with two neural alternatives on the same simulated trajectories in twenty coefficient settings.
Abstract（参考訳）: ガウス過程によって駆動される確率微分方程式の離散的な観測から, ドリフト, 拡散, ノイズの共分散を推定する。固定された観測地平線 $T>0$ と既知の初期状態 $x_0\in\mathbb R$ について、dX_t=a(X_t)\,dt+σ(X_t)\,dZ_t^{β,f}, \qquad X_0=x_0,\quad 0\leq t\leq T. \end{equation*} ここで、$a:\mathbb R\to\mathbb R$ はドリフト係数、$σ:\mathbb R\to(0,\infty)$ は拡散係数、$Z^{β,f$ はブラウン方程式系の重み付き共分散を持つガウス過程である。時間重み $f:[0,T]\to[0,\infty)$ は可測で、有界で、ほぼどこでも正であり、$β\in(0,2)$ は共分散指数である。 u,v\geq0$の場合、カーネルは$q_β(u,v)=[u^β+v^β-(u+v)^β]/(1-β)$である。連続拡大の$β=1$は$q_1(u,v)=(u+v)\log(u+v)-u\log u-v\log v$, with $0\log0=0$である。オイラー近似を用いて、観測された遷移からガウス駆動インクリメントを再構成し、その関節密度を用いて軌道上の可能性を得る。ニューラルネットワークとラジアル基底表現は、ドリフト、拡散、正規化された時間重みをモデル化し、確率プロファイルは共分散指数と拡散スケールを推定する。本手法と同一軌道上の2つのニューラルオルタナティブを20の係数設定で比較した。

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