論文の概要: Simultaneous Pointwise Majorization for Mixed Tail Processes with Applications in Gaussian Chaos and Ergodic Diffusions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.01576v2
• Date: Thu, 03 Sep 2026 20:09:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-07 13:53:00.530106
• Title: Simultaneous Pointwise Majorization for Mixed Tail Processes with Applications in Gaussian Chaos and Ergodic Diffusions
• Title（参考訳）: 混合土壌プロセスの同時多元化とガウスカオスとエルゴード拡散への応用
• Abstract要約: 古典的な連鎖は、単一の最悪のケースバウンドを通じてインデックス化されたプロセスを制御する。 バナッハ評価過程に対する最初の同時点分極理論を考案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.386375612838371
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical chaining controls an indexed stochastic process through a single worst-case bound and can therefore obscure substantial variation across the index set. We develop the first simultaneous pointwise majorization theory for Banach-valued processes with finite-metric mixed-tail increments. Suppose that an anchored process $(Z_t)_{t\in T}$ satisfies, for some integer $m\ge1$, pseudo-metrics $d_1,\ldots,d_m$, and orders $α_1,\ldots,α_m>0$, \begin{align*} \mathbb{P}\{\|Z_t-Z_s\|>\sum_{j=1}^m u^{1/α_j}d_j(s,t)\}\le 2e^{-u},s,t\in T. \end{align*} For ambient priors $μ_1,\ldots,μ_m$, let $v_j(t):=d_j(t,t_0), Φ_j(t):=\int_0^{4v_j(t)}(\log\frac{1}{μ_j(B_{d_j}(t,r))})^{1/α_j}dr$. We prove that, $\forall δ\in(0,1)$, with probability at least $1-δ$, simultaneously for all $t\in T$, \begin{align*} \|Z_t\|\le C_{m,\boldsymbolα}\sum_{j=1}^m\{Φ_j(t)+v_j(t)(\log(e/δ))^{1/α_j}\}. \end{align*} Here $\boldsymbolα:=(α_1,\ldots,α_m)$ and $C_{m,\boldsymbolα}$ depend only on $m$ and these tail orders. The result subsumes single-metric sub-Weibull processes of every positive order as the case $m=1$. In the Gaussian setting, it sharpens the pointwise upper bound of \citet{xu2026} by eliminating the logarithmic terms generated by dyadic peeling. The proof retains the index-wise costs of measure-generated admissible chains and synchronizes the regimes through a nested common refinement. Finally, we apply our theorems to stationary diffusion empirical processes and decoupled Gaussian chaos to obtain simultaneous pointwise envelope bounds, which can further be applied to other statistics problems.
• Abstract（参考訳）: 古典的連鎖は、単一の最悪のケースバウンドを通してインデックス化された確率過程を制御し、したがってインデックスセット全体で著しく変動する可能性がある。 有限次元混合テールインクリメントをもつバナッハ値過程に対する最初の同時点分極化理論を考案する。 Z_t)_{t\in T}$ satisfies, for some integer $m\ge1$, pseudo-metrics $d_1,\ldots,d_m$, and order $α_1,\ldots,α_m>0$, \begin{align*} \mathbb{P}\{\|Z_t-Z_s\|>\sum_{j=1}^m u^{1/α_j}d_j(s,t)\le 2e^{-u},s,t\in T。 任意の$t\in T$, \begin{align*} \|Z_t\|\le C_{m,\boldsymbolα}\sum_{j=1}^m\{n_j(t)+v_j(t)(\log(e/δ))^{1/α_j}\} に対して、少なくとも1-δ$の確率を持つ。 ここで $\boldsymbolα:=(α_1,\ldots,α_m)$ と $C_{m,\boldsymbolα}$ は $m$ にのみ依存する。 結果は、すべての正の順序の単メートル部分ワイブル過程を、$m=1$の場合として仮定する。 ガウス的設定では、ディヤドピールによって生成される対数項を排除して、点方向の \citet{xu2026} の上界を鋭くする。 この証明は、測定生成許容鎖の指数的コストを保ち、ネストされた共通精製によりレギュラーを同期させる。 最後に、我々の定理を定常拡散経験過程に適用し、ガウスカオスを分離して同時点エンベロープ境界を得るが、これは他の統計問題にも適用できる。

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