論文の概要: Zero Flux: Flow-Based Comparison of High-Dimensional Discrete Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01472v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 11:13:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.072276
• Title: Zero Flux: Flow-Based Comparison of High-Dimensional Discrete Distributions
• Title（参考訳）: ゼロフラックス:高次元離散分布のフローベース比較
• Abstract要約: 局所確率フラックスに基づく誤差であるemphZero Flux criterionを導入する。 独立結合の下では、2つの分布が同じである場合に限り、すべての局所確率フラックスが中間点で消えることが示される。 この不一致は、結合分布の違いをより小さく局所的な寄与に分解し、試料から効率的に推定できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.04254380987003
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Comparing two high-dimensional discrete distributions has always been a challenging task due to the exponentially growing state space and complex changes in interactions. A recent work suggests comparing distributions through a vector field trained using flow matching between two continuous distributions. The resulting vector field at mid-point vanishes if and only if two distributions identical. However, such a flow-based criterion does not naturally apply to discrete distributions. We extend this principle to the discrete domain and introduce the \emph{Zero Flux} criterion, a discrepancy based on local probability fluxes. Under independent coupling, we show that all local probability fluxes vanish at the midpoint if and only if two distributions are the same. This discrepancy decomposes the joint distributional difference into smaller, local contributions and can be efficiently estimated from samples. We establish finite sample error bounds for our estimator. Experiments on synthetic and real categorical data demonstrate reliable recovery of sparse dependence signals and stable tracking of distribution shifts in high dimensions.
• Abstract（参考訳）: 2つの高次元の離散分布を比較することは、指数関数的に増加する状態空間と相互作用の複雑な変化のために常に難しい課題であった。 最近の研究では、2つの連続分布間のフローマッチングを用いて訓練されたベクトル場による分布の比較が提案されている。 中間点における帰結ベクトル場は、2つの分布が同一であれば消える。 しかし、そのようなフローベースの基準は離散分布には自然に適用されない。 この原理を離散領域に拡張し、局所確率束に基づく相違点である \emph{Zero Flux} 基準を導入する。 独立結合の下では、2つの分布が同じである場合に限り、すべての局所確率フラックスが中間点で消えることが示される。 この不一致は、結合分布の違いをより小さく局所的な寄与に分解し、試料から効率的に推定できる。 推定器の有限サンプル誤差境界を確立する。 合成および実カテゴリーデータの実験により、スパース依存信号の信頼性回復と高次元における分布変化の安定した追跡が示されている。

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