論文の概要: Robot Learning on Discrete Surfaces: Theory and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01910v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 15:53:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.237274
• Title: Robot Learning on Discrete Surfaces: Theory and Applications
• Title（参考訳）: 離散表面におけるロボット学習:理論と応用
• Abstract要約: ほとんどのロボット学習および運動生成フレームワークは、表面を固有の幾何学を無視した制約として扱う。 本稿では,多面体表面メッシュ上でのロボット学習を可能にする統一された離散リーマンフレームワークを提案する。 1)動的移動プリミティブ(DMP)、改良された指数写像計算、および並列トランスポートを用いた固定タングルコーン強制符号化の3つの学習パラダイムでフレームワークをインスタンス化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.675619213230943
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: All the objects composing our world are enclosed within surfaces. Yet, most robot learning and motion generation frameworks treat surfaces as constraints ignoring their intrinsic geometry. This gap is acute for polyhedral meshes--the standard output of CAD and 3D reconstruction--whose discrete geometric structure remains unexploited. In this paper, we propose a unified discrete Riemannian framework that enables robot learning directly on polyhedral surface meshes. Using discrete differential geometry, we define logarithmic and exponential maps, parallel transport, and ambient-space projections that remain well-defined across faces, edges, and vertices. We instantiate the framework in three learning paradigms: (i) Dynamic Movement Primitives (DMPs), an improved exponential-map computation and a fixed-tangent-cone forcing-term encoding with parallel transport yield better cross-surface generalisation and stability over prior mesh-based approaches. (ii) Gaussian Process (GP), a geodesic-based kernel with practical admissibility control, enables regression at arbitrary mesh locations without smoothness assumptions. (iii) Riemannian Flow Matching (RFM), mesh-native operators improve generative quality over spectral baselines while reducing training time. The framework is validated in simulation against state-of-the-art methods and demonstrated on two real-robot scenarios: generalising user-drawn trajectories across different surfaces and planning polishing motions on RGB-D-reconstructed surfaces.
• Abstract（参考訳）: 私たちの世界を構成する全ての物体は、表面に包まれています。 しかし、ほとんどのロボット学習およびモーション生成フレームワークは、表面を固有の幾何学を無視した制約として扱う。 このギャップは多面体メッシュ(CADの標準出力と3次元再構成)にとって急激であり、離散的な幾何学構造は未解明のままである。 本稿では,多面体表面メッシュ上でのロボット学習を可能にする統一された離散リーマンフレームワークを提案する。 離散微分幾何を用いて、対数および指数写像、平行移動、および面、端点、頂点間でよく定義された空間射影を定義する。 フレームワークを3つの学習パラダイムでインスタンス化する。 一 動的移動プリミティブ(DMP)、改良された指数写像計算、および並列輸送を用いた固定タングルコーン強制符号化により、従来のメッシュベースのアプローチよりも優れたクロスサイト一般化と安定性が得られる。 (II)ガウス過程(GP)は、実用的な許容性制御を持つ測地線ベースのカーネルであり、滑らかさを仮定せずに任意のメッシュ位置での回帰を可能にする。 三 メッシュネイティブ演算子であるリーマンフローマッチング(RFM)は、トレーニング時間を短縮し、スペクトルベースラインよりも生成品質を向上させる。 このフレームワークは、最先端の手法に対するシミュレーションで検証され、2つの実ロボットシナリオで実証された。

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