論文の概要: Parallelised Differentiable Straightest Geodesics for 3D Meshes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15780v1
- Date: Mon, 16 Mar 2026 18:10:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-18 17:42:06.93384
- Title: Parallelised Differentiable Straightest Geodesics for 3D Meshes
- Title（参考訳）: 3次元メッシュのための並列化微分可能直線測地
- Authors: Hippolyte Verninas, Caner Korkmaz, Stefanos Zafeiriou, Tolga Birdal, Simone Foti,
- Abstract要約: メッシュが最も直線的な測地線として識別されたリーマン曲面上の指数写像を計算するための原理的枠組みを提案する。
我々は、我々の微分指数写像が一般測地における学習と最適化のパイプラインをどのように改善するかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.61846725512702
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Machine learning has been progressively generalised to operate within non-Euclidean domains, but geometrically accurate methods for learning on surfaces are still falling behind. The lack of closed-form Riemannian operators, the non-differentiability of their discrete counterparts, and poor parallelisation capabilities have been the main obstacles to the development of the field on meshes. A principled framework to compute the exponential map on Riemannian surfaces discretised as meshes is straightest geodesics, which also allows to trace geodesics and parallel-transport vectors as a by-product. We provide a parallel GPU implementation and derive two different methods for differentiating through the straightest geodesics, one leveraging an extrinsic proxy function and one based upon a geodesic finite differences scheme. After proving our parallelisation performance and accuracy, we demonstrate how our differentiable exponential map can improve learning and optimisation pipelines on general geometries. In particular, to showcase the versatility of our method, we propose a new geodesic convolutional layer, a new flow matching method for learning on meshes, and a second-order optimiser that we apply to centroidal Voronoi tessellation. Our code, models, and pip-installable library (digeo) are available at: circle-group.github.io/research/DSG.
- Abstract（参考訳）: 機械学習は、非ユークリッド領域内で動くように徐々に一般化されてきたが、幾何学的に正確な表面の学習方法はまだ遅れている。
閉形式リーマン作用素の欠如、離散型作用素の非微分可能性、および並列化能力の欠如は、メッシュ上の体の開発の主要な障害となっている。
メッシュとして識別されたリーマン曲面上の指数写像を計算するための原理的な枠組みは、最も直線的な測地線であり、また、副積として測地線や平行移動ベクトルをトレースすることができる。
並列GPUの実装を行い、最も直線的な測地線を微分する2つの異なる手法を導出し、その1つは外部のプロキシ関数を利用し、もう1つは測地線の有限差分スキームに基づいて導出する。
並列化性能と精度を証明した後、我々の微分指数写像が一般測地における学習と最適化のパイプラインをどのように改善するかを実証する。
特に,本手法の汎用性を示すために,新しいジオデシック畳み込み層,メッシュ上での学習のための新しいフローマッチング法,および中心波ボロノワテッセルレーションに適用可能な2次オプティマイザを提案する。
circle-group.github.io/research/DSGでは、コード、モデル、およびピップインストール可能なライブラリ(digeo)が利用可能です。
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