論文の概要: The Curvature of Regret in Contextual Linear Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01980v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 16:25:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.278334
• Title: The Curvature of Regret in Contextual Linear Optimization
• Title（参考訳）: 文脈線形最適化におけるレグレトの曲率
• Abstract要約: 本研究では,データ分布を平均化し,非滑らかなポイントワイズ動作が局所的に現れることを示す。 閉形式、具体的には正規ファンの壁に支持された行列値測度を用いて曲率を導出する。 提案手法は,予測コスト線形最適化のためのシナリオ生成手法である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.371764229953165
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Decision-focused learning for linear optimization is complicated by the discontinuity of the optimizer, where small cost errors may leave the decision unchanged or move it to a different vertex. We show that this non-smooth pointwise behavior becomes locally quadratic after averaging over the data distribution, and we derive the curvature in closed form, specifically, a matrix-valued measure supported on the walls of the normal fan. This measure depends only on the feasible set, with the data distribution entering only as a weight. We then offer a tractable approximation for this curvature, computable with just one projection to the feasible set. We prove that the approximation weakly converges to the true population curvature. We offer one application of our findings, a decision-aware scenario generation method for expected-cost linear optimization. Our experiments test the quadratic and weak convergence laws and show a 30.8% regret improvement over uniform allocation on battery arbitrage.
• Abstract（参考訳）: 線形最適化のための決定に焦点をあてる学習は、小さなコストエラーが決定をそのまま残したり、別の頂点に移動したりするオプティマイザの不連続によって複雑である。 この非滑らかな点方向の挙動は、データ分布を平均化した後、局所的に二次的になることを示すとともに、閉形式、具体的には、通常のファンの壁上で支持される行列値測度を導出する。 この測度は実現可能な集合にのみ依存し、データ分布は重みとしてのみ入ってくる。 そして、この曲率の計算可能な近似を、実現可能な集合へのたった1つの射影で提供する。 近似が真の集団曲率に弱収束することを証明する。 提案手法は,予測コスト線形最適化のためのシナリオ生成手法である。 実験では2次収束法と弱収束法を検証し,電池の均一配置よりも30.8%の後悔改善を示した。

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