Fugu-MT 論文翻訳(概要): A computational phase diagram for the transverse field Ising model

論文の概要: A computational phase diagram for the transverse field Ising model

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02079v1
Date: Thu, 01 Oct 2026 17:16:37 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.324886
Title: A computational phase diagram for the transverse field Ising model
Title（参考訳）: 横場イジングモデルのための計算位相図
Abstract要約: H =frac12sum_i, jin [n] J_ij Z_i Z_j +sum_i=1n h_iz Z_i + sum_i X_i$ ここで、$J は対称的相互作用行列であり、$$$は横場強度である。分割関数 $Z()=nameTr(e-H) を近似するランダムな古典的アルゴリズムを与える。
参考スコア（独自算出の注目度）: 4.255731315401933
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We study the transverse field Ising model, defined by the Hamiltonian $H =\frac{1}{2}\sum_{i, j\in [n]} J_{ij} Z_i Z_j +\sum_{i=1}^n h_i^z Z_i + η\sum_{i} X_i$ where $J $ is the symmetric interaction matrix, and $η$ is the transverse field strength. Let $Δ(J)=λ_{\max}(J)-λ_{\min}(J)$ be the spectral width of $J.$ When the inverse temperature $β\geq0$ satisfies $Δ(J)\cdot\frac{\tanh(βη)}η\leq1$, we give a randomized classical algorithm that approximates the partition function $Z(β)=\operatorname{Tr}(e^{-βH})$ to a given relative error $ε\in(0,1)$ in time polynomial in $n$, $β$, the model parameters, and $ε^{-1}$. When $ Δ(J) \cdot \frac{\tanh(βη)}η > 1 ,$ we show that approximating $ Z(β)$ within an $\exp(o(n))$-multiplicative factor is $\textbf{NP}$-hard, and thus unlikely to admit an efficient classical or quantum algorithms under standard complexity theoretic assumptions. Furthermore, in the regime $Δ(J)\cdot \frac{\tanh(βη)}η\leq 1,$ we provide an efficient randomized classical algorithm that approximates Pauli string observables of the Gibbs state $ ρ_β= \frac{e^{-βH}}{\operatorname{Tr}(e^{-βH})}$ within an arbitrarily small additive error. In the special case when the observable is also diagonal in the $X$-basis, i.e. $P \in \{I, X\}^{\otimes n}$, the algorithm further achieves arbitrarily small relative error.
Abstract（参考訳）: ハミルトンの$H =\frac{1}{2}\sum_{i, j\in [n]} J_{ij} Z_i Z_j +\sum_{i=1}^n h_i^z Z_i + η\sum_{i} X_i$ ここで、$J$は対称的相互作用行列であり、$η$は横場強度である。 Δ(J)=λ_{\max}(J)-λ_{\min}(J)$を$Jのスペクトル幅とする。逆温度 $β\geq0$ が $Δ(J)\cdot\frac{\tanh(βη)}η\leq1$ を満たすとき、分割関数 $Z(β)=\operatorname{Tr}(e^{-βH})$ を与えられた相対誤差 $ε\in(0,1)$ に近似するランダム化された古典的アルゴリズムを与える。 Δ(J) \cdot \frac{\tanh(βη)}η > 1 ,$ とすると、$Z(β)$を $\exp(o(n))$-multiplicative factor 内で近似することは$\textbf{NP}$-hard であることを示し、したがって、標準的な複雑性理論の仮定の下で効率的な古典的あるいは量子的アルゴリズムを認めることは不可能である。さらに、レジーム $Δ(J)\cdot \frac{\tanh(βη)}η\leq 1$ では、ギブス状態 $ ρ_β = \frac{e^{-βH}}{\operatorname{Tr}(e^{-βH})}$ のパウリ弦可観測性を近似する効率的なランダム化古典的アルゴリズムを提供する。 X$-basis、すなわち$P \in \{I, X\}^{\otimes n}$でオブザーバブルが対角的である場合、アルゴリズムはさらに小さな相対誤差を達成する。

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