論文の概要: FlashSinkhorn 2: Block-Sparse Entropic Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02395v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 19:22:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.056566
• Title: FlashSinkhorn 2: Block-Sparse Entropic Optimal Transport
• Title（参考訳）: FlashSinkhorn 2: ブロック・スパース・エントロピー・オプティカルトランスポート
• Abstract要約: FlashSinkhornは、低次元の点雲上の2乗ユークリッドコストの解法である。 2つのステージを結合することで1つのGPU上の所定の限界残差に対して大きな離散EOT問題の解法である textbfFlashSinkhorn2 (FS2) を提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.561864336970246
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Streaming GPU solvers for entropic optimal transport (EOT), such as FlashSinkhorn, avoid storing the dense kernel but still evaluate all $n\times m$ point pairs in every Sinkhorn iteration. We present \textbf{FlashSinkhorn~2} (FS2), a solver for squared-Euclidean cost on low-dimensional point clouds that solves large discrete EOT problems to a prescribed marginal residual on a single GPU by coupling two stages. A coarse stage solves on cell centroids, lifts the potentials to every point and, when a sampled marginal check rejects the lift, continues on the centroids, replacing most point-level updates. A block-sparse fine stage then removes the centroid error that coarse updates cannot. Its Morton-ordered blocks support screening and fused tensor-core execution, and a threshold set by the block masses bounds each omitted tile's contribution to every row and column. On synthetic benchmarks, FS2 reaches the target residual on all 32 problems and GeomLoss multiscale on 10. On one A100, FS2 solves discrete EOT between two $1.34\times10^8$-particle measures from a cosmological $N$-body simulation, at an entropic blur equal to the mean interparticle distance, to an all-particle marginal residual below 0.01 in under 2.5 hours. To our knowledge, it is the largest discrete EOT problem solved to this accuracy within hours. For reproducibility, we release an open-source implementation at https://github.com/ot-triton-lab/flash-sinkhorn
• Abstract（参考訳）: FlashSinkhornのようなエントロピック最適トランスポート(EOT)のためのGPUソルバのストリーミングは、高密度カーネルの保存は避けるが、Sinkhornのイテレーション毎にすべての$n\times m$pointペアを評価する。 本稿では,低次元点雲上での2乗ユークリッドコストの解法である‘textbf{FlashSinkhorn~2} (FS2) について述べる。 粗いステージは、セルセントロイドを解き、電位を各点に引き上げ、サンプル化された限界チェックがリフトを拒絶すると、セントロイドを継続し、ほとんどのポイントレベルの更新を置き換える。 ブロックスパースなファインステージは、粗い更新ができないセントロイドエラーを取り除く。 モートン順序ブロックはスクリーニングと融合テンソルコアの実行をサポートし、ブロック質量によって設定された閾値は、各省略タイルの行と列への寄与を束縛する。 合成ベンチマークでは、FS2は32の全ての問題でターゲット残差に達し、GeomLossは10でマルチスケールとなった。 1つのA100では、FS2は1.34\times10^8$- Particleの2つの測度を、平均粒子間距離と等しいエントロピックなぼかしで2.5時間以内に0.01以下の全粒子辺縁残差で解いた。 我々の知る限り、これは数時間以内にこの精度で解決された最大の離散EOT問題である。 再現性のために、https://github.com/ot-triton-lab/flash-sinkhornでオープンソース実装をリリースします。

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