論文の概要: Spectral Anatomy of Quantum Gaussian Process Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.30952v2
• Date: Tue, 02 Jun 2026 09:28:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-03 18:57:50.255303
• Title: Spectral Anatomy of Quantum Gaussian Process Kernels
• Title（参考訳）: 量子ガウス過程カーネルのスペクトル解剖
• Authors: Jian Xu, Chao Li, Guang Lin, Yuning Qiu, Delu Zeng, John Paisley, Qibin Zhao,
• Abstract要約: 我々は,Nystrm近似誤差に束縛されたコーシー=シュワルツテール,有限サンプル分散抽出等式,およびエンフターゲット依存の最適エントロピーのキャラクタリゼーションを証明した。 診断はカーネルに依存しない: ハードウェア効率、マッチゲート、IQPのインハンドRBF/Matérn/RFF/deep-カーネルファミリはすべて同一の$S/log n$曲線に崩壊する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.264196157340216
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Two recent results have reshaped quantum Gaussian processes (QGPs). On the one hand, \citet{lowe2025assessing} rule out the exponential speedups claimed by HHL-based QGP regression in the typical, well-conditioned regime; on the other, an independent line of work shows that highly expressive quantum kernels suffer posterior pathologies that break Bayesian optimization. We show that these seemingly unrelated phenomena are governed by the same quantity: the normalized spectral entropy $S(K)/\log n$ of the kernel Gram matrix. We prove a Cauchy--Schwarz tail bound on Nyström approximation error, a finite-sample variance-contraction identity in terms of Bach's degrees of freedom $d_σ(K)$, and a characterization of the \emph{target-dependent} optimal entropy via the intrinsic dimension of the target in the kernel eigenbasis. Empirically, the diagnostic is kernel-agnostic: hardware-efficient, matchgate, IQP \emph{and} RBF/Matérn/RFF/deep-kernel families all collapse onto identical $S/\log n$ curves on dequantization, ECE, and variance-contraction panels. The NLL sweet spot lives at high entropy for smooth targets and at low entropy for band-limited quantum-data targets. The diagnostic transfers from simulator to IBM Heron hardware with median absolute error $3.2\%$ and mean $5.2\%$ in $S/\log n$ across $24$ configurations at $n_q = 4$, with matchgate and IQP within $5\%$ mean and a single HE configuration returning a $30\%$ outlier that drops to $0.5\%$ on rerun (attributed to calibration drift); the same diagnostic transfers to a second Heron backend (mean error $2.7\%$) and to a $n_q = 6$ scale-up on the original backend (mean error $1.7\%$). No error mitigation is applied throughout.
• Abstract（参考訳）: 最近の2つの結果は量子ガウス過程(QGP)を再構成した。 一方、 \citet{lowe2025assessing} は、HHLベースのQGP回帰によって主張される指数的スピードアップを、典型的な、よく条件付けられた状態において除外する。 通常のスペクトルエントロピー $S(K)/\log n$ of the kernel Gram matrix である。 我々は、Nyström近似誤差に束縛されたコーシー=シュワルツのテール、バッハの自由度$d_σ(K)$の有限サンプル分散-抽出恒等性、および核固有基底における対象の内在次元を経由した \emph{target-dependent} 最適エントロピーの特徴づけを証明した。 ハードウェア効率、マッチゲート、IQP \emph{and} RBF/Matérn/RFF/deep-kernel family はすべて、dequantization、ECE、分散抽出パネル上の同一の$S/\log n$曲線に崩壊する。 NLLスイートスポットは、スムーズなターゲットに対して高いエントロピーと、帯域制限量子データターゲットに対して低いエントロピーに生息する。 シミュレーターからIBM Heronハードウェアへの中央値絶対誤差$3.2\%、平均$24$構成で$S/\log n$$$$$$2.2\%、マッチゲートとIQPが$5\%$平均で$30\%$アウトレイアを返却し、再実行時に$0.5\%$に値下げする(キャリブレーションドリフトへの貢献)、同じ診断は第2のHeronバックエンド(平均エラー$2.7\%)と$n_q = 6$スケールアップ(平均エラー$1.7\%$)となる。 エラーの軽減は適用されない。

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