論文の概要: A Residual Tree Gaussian Process Modeling Framework for High-Dimensional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02893v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 06:37:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.245243
• Title: A Residual Tree Gaussian Process Modeling Framework for High-Dimensional Data
• Title（参考訳）: 高次元データのための残留木ガウス過程モデリングフレームワーク
• Abstract要約: 多次元領域における潜在的ヘテロジニアス構造を持つ大空間データに対するResTGPと呼ばれるベイズ残木GP手法を開発した。 鍵となる考え方は、予測過程と残留過程を反復的に計算することで、ディヤド木に沿った分解のカスケードでガウス過程を分解することである。 本稿では,非パラメトリック回帰フレームワークにおける連続関数推定モデルの後方整合性も証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2335864450294127
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: With the advance of measurement technologies and increasing computing power, large spatial data with heterogeneous structures are often collected over high-dimensional domains. Existing Gaussian process (GP) models and computational strategies are often inadequate for analyzing such datasets in multi-dimensional domains. To address these challenges, we develop a Bayesian residual tree GP methodology called ResTGP for large spatial data with potentially heterogeneous structures in multi-dimensional domains. The key idea is to decompose a Gaussian process at a cascade of resolutions along a dyadic tree through iteratively computing predictive and residual processes so that the residual process on each tree node, both interior and leaf, becomes sufficient for the finer-level dependency within that node. This allows characterization of the underlying covariance structure in a flexible, multi-scale manner while achieving divide-and-conquer on the data domain, which leads to computational efficiency. To allow efficient tree inference, we introduce a computational strategy for Bayesian inference based on recursive message passing, which scales linearly with the sample size given the tree. This paper also proves posterior consistency of the model for estimating continuous functions in a nonparametric regression framework. Extensive numerical examples and the storm surge application confirm the advantages of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 計測技術の進歩と計算能力の増大により、不均一な構造を持つ大きな空間データが高次元領域上で収集されることが多い。 既存のガウス過程(GP)モデルや計算戦略は、多次元領域におけるそのようなデータセットの分析には不十分であることが多い。 これらの課題に対処するため、多次元領域における潜在的ヘテロジニアス構造を持つ大空間データに対するResTGPと呼ばれるベイズ残木GP手法を開発した。 キーとなる考え方は、分岐木に沿った分解のカスケードにおいて、予測的および残留的過程を反復的に計算することでガウス過程を分解し、各木ノード上の残留過程(内面と葉の両方)が、そのノード内のより細かいレベルの依存に対して十分となるようにすることである。 これにより、基礎となる共分散構造をフレキシブルでマルチスケールな方法でキャラクタリゼーションし、データ領域上の分割・分散を達成でき、計算効率が向上する。 効率的な木推論を可能にするため,再帰的メッセージパッシングに基づくベイズ推論の計算戦略を導入し,木の大きさに応じて線形にスケールする。 本稿では,非パラメトリック回帰フレームワークにおける連続関数推定モデルの後方整合性も証明する。 提案手法の利点は, 広範囲な数値例と, 嵐サージの適用によって確認できる。

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