論文の概要: Geometry Meets Physics: Data-Efficient Pre-Training for Unstructured Neural PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03363v2
• Date: Mon, 05 Oct 2026 07:53:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.542605
• Title: Geometry Meets Physics: Data-Efficient Pre-Training for Unstructured Neural PDE Solvers
• Title（参考訳）: Geometry Meets Physics: 構造化されていないニューラルPDEソリューションのためのデータ効率の良い事前トレーニング
• Abstract要約: 定常状態と過渡状態の両方に合わせたディスクデータフリーな事前学習フレームワークを導入する。 定常状態問題に対して,本質的な形状記述子を用いて複雑な3次元領域の表現を学習する手法を提案する。 過渡的な問題に対して,オンライン合成PDEデータ生成に基づく物理駆動型アプローチを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.82859801568057
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural surrogate models for Partial Differential Equations (PDEs) on unstructured 3D geometries are often limited by poor generalization and the high cost of generating large-scale training datasets. Consequently, pre-training on massive datasets of related PDE dynamics has emerged as a critical alternative to enhance the robustness and scalability of these models. However, this strategy is neither compute- nor data-efficient, as it relies on massive pre-computed data that is very costly to generate. In this work, we introduce a disk-data-free pre-training framework tailored to both steady-state and transient regimes. For steady-state problems, we propose a geometry-driven strategy that leverages intrinsic shape descriptors to learn representations of complex 3D domains. For transient problems, we introduce a physics-driven approach based on online generation of synthetic PDE data, enabling scalable pre-training without reliance on expensive datasets. Across multiple experiments, our approach achieves faster convergence, greater data efficiency, and higher accuracy during fine-tuning, particularly under realistic low-data regimes. This methodology provides a practical pathway toward data-efficient neural emulators for large-scale simulations.
• Abstract（参考訳）: 非構造3次元測地における部分微分方程式(PDE)に対するニューラルサロゲートモデルはしばしば、一般化の貧弱さと大規模トレーニングデータセットの生成コストによって制限される。 その結果、関連するPDEダイナミクスの膨大なデータセットに対する事前トレーニングが、これらのモデルの堅牢性とスケーラビリティを高める重要な代替手段として現れている。 しかし、この戦略は計算量でもデータ効率でもない。 本研究では,定常状態と過渡状態の両方に合わせたディスクデータフリーな事前学習フレームワークを提案する。 定常状態問題に対して、本質的な形状記述子を用いて複雑な3次元領域の表現を学習する幾何駆動型戦略を提案する。 過渡的な問題に対して、オンライン合成PDEデータの生成に基づく物理駆動型アプローチを導入し、高価なデータセットに依存することなく、スケーラブルな事前学習を可能にする。 複数の実験において,本手法はより高速な収束,データ効率の向上,微調整時の高精度化を実現している。 この手法は大規模シミュレーションのためのデータ効率のよいニューラルエミュレータへの実践的な経路を提供する。

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