論文の概要: Enforcing the Principle of Locality for Physical Simulations with Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.01319v2
• Date: Fri, 10 Jan 2025 20:55:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-14 14:21:24.844772
• Title: Enforcing the Principle of Locality for Physical Simulations with Neural Operators
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた物理シミュレーションにおける局所性原理の適用
• Authors: Jiangce Chen, Wenzhuo Xu, Zeda Xu, Noelia Grande Gutiérrez, Sneha Prabha Narra, Christopher McComb,
• Abstract要約: 時間依存偏微分方程式(PDE)は、物理学における局所性の原理に従って厳密に局所依存的である。 ディープラーニングアーキテクチャは、ローカルな予測を行うための情報の範囲を必然的に増やすため、ローカル依存を厳格に強制することはできない。 本稿では,局所的な予測を行うニューラル演算子の情報範囲を厳格に制限するデータ分解手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Time-dependent partial differential equations (PDEs) for classic physical systems are established based on the conservation of mass, momentum, and energy, which are ubiquitous in scientific and engineering applications. These PDEs are strictly local-dependent according to the principle of locality in physics, which means that the evolution at a point is only influenced by the neighborhood around it whose size is determined by the length of timestep multiplied with the speed of characteristic information traveling in the system. However, deep learning architecture cannot strictly enforce the local-dependency as it inevitably increases the scope of information to make local predictions as the number of layers increases. Under limited training data, the extra irrelevant information results in sluggish convergence and compromised generalizability. This paper aims to solve this problem by proposing a data decomposition method to strictly limit the scope of information for neural operators making local predictions, which is called data decomposition enforcing local-dependency (DDELD). The numerical experiments over multiple physical phenomena show that DDELD significantly accelerates training convergence and reduces test errors of benchmark models on large-scale engineering simulations.
• Abstract（参考訳）: 古典的な物理系に対する時間依存偏微分方程式(PDE)は、科学や工学の応用においてユビキタスな質量、運動量、エネルギーの保存に基づいて確立される。 これらのPDEは、物理の局所性の原理に従って厳密に局所的に依存しており、ある点における進化は、システム内を移動する特性情報の速度に乗じて、その大きさが時間ステップの長さによって決定される近傍によってのみ影響されることを意味する。 しかし、深層学習アーキテクチャは、レイヤーの数が増えるにつれて、情報の範囲を必然的に増やすため、局所依存性を厳格に強制することはできない。 限られたトレーニングデータの下では、余分に無関係な情報は、ゆるやかな収束と一般化可能性の妥協をもたらす。 本稿では,局所依存性を強制するデータ分解(DDELD)と呼ばれる局所的予測を行うニューラル演算子の情報範囲を厳格に制限するデータ分解手法を提案する。 複数の物理現象に対する数値実験により、DDELDはトレーニング収束を著しく加速し、大規模工学シミュレーションにおけるベンチマークモデルの試験誤差を低減することが示されている。

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